Câu hỏi:
13/07/2024 732
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\).
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}BC\).
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
Nên DM ⊥ AB và ME ⊥ AC, hay \(\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \)
Xét tứ giác ADME có \(\widehat {DAE} = \widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \)
Suy ra ADME là hình chữ nhật.
b) Xét ΔABC vuông tại A có M là trung điểm BC
Suy ra AM = \(\frac{1}{2}BC\)
Vì ADME là hình chữ nhật có AM, DE là hai đường chéo, suy ra AM = DE
Mà AM = \(\frac{1}{2}BC\)
Do đó DE = \(\frac{1}{2}BC\).
c) Ta có AD ⊥ AC và ME ⊥ AC, suy ra AD // ME
Mà M là trung điểm của BC
Suy ra E là trung điểm của AC
Xét tam giác AMC có E, Q lần lượt là trung điểm của AC, MC
Suy ra QE là đường trung bình
Do đó QE // AM, QE =\(\frac{1}{2}AM\)(1)
Ta có DM ⊥ AB và AB ⊥ AC
Suy ra DM // AC
Mà M là trung điểm của BC
Suy ra D là trung điểm của AB
Xét ΔBAM có D, P lần lượt là trung điểm của AB và BM
Suy ra DP là đường trung bình của ΔBAM
Do đó DP // AM và DP = \(\frac{1}{2}AM\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DP // EQ, DP = EQ
Do đó DPQE là hình bình hành.
Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)
Ta có P, Q lần lượt là trung điểm của BM, MC và M là trung điểm BC
Suy ra M là trung điểm PQ
Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ
Suy ra AM là đường trung bình của DPQE
Do đó AM đi qua trung điểm DE, gọi điểm đó là F
Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O
Vậy tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật thì \(\widehat {APQ} = \widehat {PQE} = \widehat {QED} = \widehat {EDP} = 90^\circ \)
Ta xét ΔBAM nếu DP ⊥ BM thì AM ⊥ BM
Xét ΔABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Suy ra ΔABC vuông cân tại A
Vậy để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật thì tam giác vuông ΔABC cần thêm điều kiện cân tại A.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Xem đáp án »
13/07/2024
29,194
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Xem đáp án »
13/07/2024
26,222
Câu 3:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
14,220
Câu 4:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,977
Câu 5:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,596
Câu 6:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,427
Câu 7:
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,606
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận