Câu hỏi:

13/07/2024 655

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà E, F là trung điểm AB, CD nên BE // DF, BE = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = DF\)

Suy ra: DEBF là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

Lại có DEBF là hình bình hành

DB giao EF tại trung điểm mỗi đường

Vì O là trung điểm BD O là trung điểm EF

AC, DB, EF đồng quy tại O.

c) Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF suy ra: ME // NF

\(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{OE}}{{OF}} = 1\) (O là trung điểm EF)

OM = ON

O là trung điểm MN

Vì O là trung điểm MN, EF nên EMFN là hình bình hành.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,318

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.

a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.

b, Chứng minh: BK vuông góc AB.

c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.

d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.

Xem đáp án » 13/07/2024 24,597

Câu 3:

Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,995

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,793

Câu 5:

Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,040

Câu 6:

Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,720

Câu 7:

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,521