Câu hỏi:
13/07/2024 376Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.
a) Tứ giác ACED là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
a) ACED là hình thang vuông vì AC // DE (cùng vuông góc với BC)
b) Đặt AB = 2R, AD = 2x, DB = 2y thì HA = HD = x
Ta có các hệ thức sau:
x + y = R hay HI = R
OH = OA – OH = x + y – x = y
Hay OH = y
Xét tam giác OHC và tam giác EIH có:
OH = IE = y
\(\widehat {COH} = \widehat {HIE}\)(đồng vị)
OC = IH = R
⇒ ∆OHC = ∆IEH (c.g.c)
Suy ra: HC = EH hay tam giác HCE cân tại H
Lại có: do ∆OHC = ∆IEH nên \(\widehat {OHC} = \widehat {IEH} = 90^\circ \)
Tức HE vuông góc với IE
Vậy HE là tiếp tuyến của (I).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Câu 2:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Câu 3:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Câu 4:
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Câu 5:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Câu 6:
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
về câu hỏi!