Câu hỏi:

19/08/2025 4,621

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.

a) Tứ giác ACED là hình gì?

b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính (ảnh 1)

a) ACED là hình thang vuông vì AC // DE (cùng vuông góc với BC)

b) Đặt AB = 2R, AD = 2x, DB = 2y thì HA = HD = x

Ta có các hệ thức sau:

x + y = R hay HI = R

OH = OA – OH = x + y – x = y

Hay OH = y

Xét tam giác OHC và tam giác EIH có:

OH = IE = y

\(\widehat {COH} = \widehat {HIE}\)(đồng vị)

OC = IH = R

⇒ ∆OHC = ∆IEH (c.g.c)

Suy ra: HC = EH hay tam giác HCE cân tại H

Lại có: do ∆OHC = ∆IEH nên \(\widehat {OHC} = \widehat {IEH} = 90^\circ \)

Tức HE vuông góc với IE

Vậy HE là tiếp tuyến của (I).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.

a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.

b, Chứng minh: BK vuông góc AB.

c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.

d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt (ảnh 1)

a) Xét tứ giác BHCK có:

M là trung điểm của BC (giả thiết).

M là trung điểm của HK (MH = MK).

⇒ BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) BHCK là hình bình hành (chứng minh trên).

⇒ BK // HC mà HC ⊥ AB (đường cao)

⇒ AB ⊥ BK (từ vuông góc đến song song đảo).

c) M là trung điểm của BC (giả thiết)

⇒ ME là đường trung tuyến của ΔBCE
Mà ΔBCE vuông tại E ⇒ ME = \(\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm của BC (giả thiết).

⇒ MF là đường trung tuyến của ΔBCF
Mà ΔBCF vuông tại F⇒ MF = \(\frac{1}{2}BC\) = ME
⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).

d) Xét tứ giác BFCQ có:

\(\widehat {BFC} = 90^\circ \)(CF ⊥ AB)

\(\widehat {FBQ} = 90^\circ \)(BK ⊥ AB)

\(\widehat {BQC} = 90^\circ \)(CQ ⊥ BK)

⇒ BFCQ là hình chữ nhật

⇒ BC = FQ

⇒ M là trung điểm FQ

⇒ ME là trung tuyến của tam giác EFQ

Suy ra: ME = \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{1}{2}PQ\)

⇒ Tam giác EFQ vuông tại E

Vậy EF vuông góc EQ.

Câu 2

Biết đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a³ + b² – 2c.

Xem đáp án

Lời giải

Vì đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1) nên ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 4a + 2b + c\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\ - b = 2a\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 2b + c = 1\\ - 2b = 4a\\a + b + c = - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\ - 2b = 4a\\a + b + 1 = - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\4a + 2b = 0\\a + b = - 2\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = 2\\b = - 4\end{array} \right.\)

Khi đó T = a³ + b² – 2c = 2³ + (–4)² – 2.1 = 8 + 16 – 2 = 22.

Câu 3