Câu hỏi:
13/07/2024 287Cho số tự nhiên \(\overline {ab} \) bằng ba lần tích các chữ số của nó.
a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.
b) Gỉa sử b = ka (k thuộc ℕ) chứng minh rằng k là ước của 10.
c) Tìm các số \(\overline {ab} \) nói trên.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Theo đề bài có: \(\overline {ab} = 3ab\)
⇔ 10a + b = 3ab (1)
Vì 3ab ⋮ a nên (10a + b) ⋮ a
Mà 10a ⋮ a nên b ⋮ a.
b) Do b = ka mà b < 10 nên ka < 10
Thay b = ka vào (1) ta được:
10a + ka = 3a.ka
⇔ a(10 + k) = 3a2.k
⇔ 10 + k = 3ak (*)
Vì 3ak ⋮ k nên 10 + k ⋮ k
Mà k ⋮ k nên 10 ⋮ k
Vậy k là ước của 10.
c) Theo phần b có k là ước của 10 nên k ∈ {1; 2; 5}
Với k = 1 thay vào (*) có: 11 = 3a (loại vì a là số tự nhiên)
Với k = 2 thay vào (*) có: 12 = 6a ⇒ a = 2
b = ka = 2a = 2.2 = 4
Với k = 5 thay vào (*) có: 15 = 15a ⇒ a = 1
b = ka = 5a = 5
Vậy số cần tìm là 24 và 15.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Câu 2:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Câu 3:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Câu 4:
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Câu 5:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Câu 6:
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
về câu hỏi!