Câu hỏi:
13/07/2024 207Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE , kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.
a) Tính góc \(\widehat {ACB}\)?
b) Tứ giác ACED là hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
b) Xét (O) có:
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH ⊥ CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ECAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo EA
Do đó: ECAD là hình bình hành
Mà EA ⊥ CD
Nên ECAD là hình thoi
c) ACED là hình thoi nên DE //AC
Mà AC ⊥ BC nên DE ⊥ BC
Suy ra: DI ⊥ BC
⇒ \(\widehat {EIB} = 90^\circ ;\widehat {CID} = 90^\circ \)
Xét tam giác CID vuông tại I có IH là trung tuyến
⇒ IH \( = \frac{1}{2}CD = DH\)
⇒ ∆DHI cân tại H ⇒ \(\widehat {HID} = \widehat {EBI}\)
Gọi M là trung điểm BE
Suy ra: IM là trung tuyến của ∆IBE vuông tại I.
⇒ IM = \(\frac{1}{2}BE = BM\)
⇒ ∆MBI cân tại M
⇒ \(\widehat {MBI} = \widehat {MIB} = \widehat {EBI} = \widehat {HID}\)
Ta có: \(90^\circ = \widehat {EIB} = \widehat {B{\mathop{\rm I}\nolimits} M} + \widehat {E{\mathop{\rm I}\nolimits} M} = \widehat {HID} + \widehat {EIM} = \widehat {H{\mathop{\rm I}\nolimits} M}\)
Suy ra: HI ⊥ IM tại I.
Vì IM = EM = BM = \(\frac{1}{2}BE\)và HI ⊥ IM nên HI là tiếp tuyến của \(\left( {M;\frac{{EB}}{2}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.
Câu 4:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Câu 5:
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Câu 6:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Câu 7:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!