Câu hỏi:
13/07/2024 732Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d bất kỳ (d không cắt đoạn thẳng BC). Kẻ BH vuông góc với d, CK vuông góc với d (H, C thuộc d).
a) Chứng minh rằng BH = AK.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: ΔBHM = ΔAKM.
c) Chứng minh ΔMHK vuông cân.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\widehat {BAH} + \widehat {CAK} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} + \widehat {HBA} = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {CAK} = \widehat {HBA}\)
Xét tam giác vuông HBA và KAC có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)
AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat {HBA} = \widehat {CAK}\)
⇒ ∆HBA = ∆KAC (g.c.g)
⇒ BH = AK
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường phân giác, đường cao
⇒ \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\); \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
\[\widehat {ABC} = \widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {ACB}\]
Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \widehat {MAC}\)
Mà theo phần a có: \(\widehat {HBA} = \widehat {CAK}\)
⇒ \(\widehat {ABC} + \widehat {HBA} = \widehat {ACB} + \widehat {CAK} = \widehat {MAC} + \widehat {CAK}\)
Hay \(\widehat {HBM} = \widehat {MAK}\)
Xét tam giác BHM và AKM có:
BM = AM = \(\frac{1}{2}BC\)
\(\widehat {HBM} = \widehat {MAK}\)
BH = AK
⇒ ∆BHM = ∆AKM (c.g.c)
c) Theo phần b có: ∆BHM = ∆AKM nên MH = MK (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét tam giác MKC và tam giác MHA có:
MH = MK
AH = KC (vì ∆HBA = ∆KAC theo phần a)
MC = MA = \(\frac{1}{2}BC\)
⇒ ∆MKC = ∆MHA (c.c.c)
⇒ \(\widehat {KMC} = \widehat {HMA}\)
Mà \(\widehat {KMC} + \widehat {AMK} = 90^\circ \)(vì AM là đường cao của ABC)
Nên: \(\widehat {HMA} + \widehat {AMK} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HMK} = 90^\circ \) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: tam giác MHK vuông cân tại M.
Đã bán 188
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Câu 2:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Câu 3:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
Câu 4:
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Câu 5:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Câu 6:
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
về câu hỏi!