Câu hỏi:

13/07/2024 593

Cho \(A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{100}}\). Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Để quy đồng ta sẽ chọn mẫu chung tích các thừa số nguyên tố chung và riêng (hay ta tìm BCNN của mẫu)

Ta chọn mẫu chung là 26.3.5.7.9.99

Gọi k1; k2; …; k100 là các thừa số phụ tương ứng, do đó A có dạng:

A = \(\frac{{{k_1} + {k_2} + ... + {k_{100}}}}{{{2^6}.3.5.7.9....99}}\)

Trong 100 phân số của tổng A chỉ có phân số duy nhất \(\frac{1}{{64}}\) chứa 26 nên trong các thừa số phụ chỉ có k64 là số lẻ, còn lại các thừa số phụ đều là số chẵn.

Nên tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2.

Do đó phân số A không phải là số tự nhiên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.

a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.

b, Chứng minh: BK vuông góc AB.

c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.

d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,895

Câu 2:

Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,048

Câu 3:

Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,441

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,631

Câu 5:

Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,332

Câu 6:

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,133

Câu 7:

Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:

cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,818

Bình luận


Bình luận