Câu hỏi:
13/07/2024 3,410
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
b, Chứng minh \(\widehat {BEG} = 90^\circ \).
c, Cho biết BH = 4 cm, \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính SABCD; SEFCG.
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
b, Chứng minh \(\widehat {BEG} = 90^\circ \).
c, Cho biết BH = 4 cm, \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính SABCD; SEFCG.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì E, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH nên EF là đường trung bình trong tam giác ABH
⇒ EF // AB và EF = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}DC = DG\)
Vì AB // DG nên EF // DG
Xét tứ giác EFCG có: EF // DG và EF = DG
Nên EFCG là hình bình hành
b) Lại có: AB ⊥ BC mà EF // AB nên EF ⊥ BC
Mà BF ⊥ AC
Xét trong tam giác BEC có: EF ⊥ BC; BF ⊥ EC nên F là trực tâm của tam giác BEC
Suy ra: CF ⊥ BE (1)
Mà theo phần a có EFCG là hình bình hành nên: EG // CF (2)
Từ (1) và (2): EG ⊥ BE hay \(\widehat {BEG} = 90^\circ \)
c) Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB ta có:
\(\sin \widehat A = \frac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{4}{{\sin 30^\circ }} = 8cm\)
\(\tan \widehat A = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)⇒ \(BC = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\)
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có: AB2 = AH.AC ⇒ AH = AB2 : AC = 4\(\sqrt 3 \)
HC = AC – AH = \(\frac{{16\sqrt 3 }}{3} - 4\sqrt 3 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
Mà AE = EH = \(\frac{1}{2}AH = 2\sqrt 3 \)
Suy ra: EC = HC + EH = \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3} + 2\sqrt 3 = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Kẻ EM vuông góc với CD tại M
Có \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = 30^\circ \)(2 góc so le trong)
Ta có: sin\(\widehat {ACD} = \sin 30^\circ = \frac{{EM}}{{EC}}\)
⇒ EM = \(\sin 30^\circ .\frac{{10\sqrt 3 }}{3} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)
SABCD = AB.BC = \(8.\frac{{8\sqrt 3 }}{3} = \frac{{64\sqrt 3 }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
SEFCG = EM.EF = EM . \(\frac{1}{2}AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{2}.8 = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Xem đáp án »
13/07/2024
18,632
Câu 2:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,146
Câu 3:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
12,640
Câu 4:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,018
Câu 5:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,608
Câu 6:
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,589
Câu 7:
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,567
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!