Câu hỏi:

13/07/2024 1,536

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD; \(\widehat D = 70^\circ \). Vẽ BH vuông góc AD (H AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB.

a) Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Tính góc \(\widehat {HMC}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, góc D = 70 độ (ảnh 1)

Ta có:

AB // CD (tính chất hình bình hành)

N là trung điểm của AB nên AN = 1/2 AB

M là trung điểm của CD nên DM = 1/2 CD

Do AB = CD (tính chất hình bình hành) nên AN = DM

Do đó, AN // DM và AN = DM

Từ đó suy ra tứ giác ANMD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình thoi.

Ta có:

BH AD (theo đề bài)

Gọi I là giao điểm của BH và MN

Ta có BI = HI (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có MI = NI (vì M, N là trung điểm của CD, AB)

Do đó, BI = HI = MI = NI

Từ đó suy ra BH và MN giao nhau tại trung điểm I và vuông góc với nhau.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Ta có: MN // DA và DA BH

Suy ra: MN BH và đi qua trung điểm của BH

Hay MN là đường trung trực của BH

\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)

Lại có: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}};\widehat {NMC} = \widehat {ADM} = 70^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_3}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \)

Vậy: \[\widehat {HMC} = 3.35^\circ = 105^\circ \].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 31,696

Câu 2:

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án » 13/07/2024 25,923

Câu 3:

1 thùng rỗng nặng 1 yến. Khi đổ đầy nước thì thùng nước đó nặng 120kg. Hỏi một nửa thùng đó nặng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 12,936

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,811

Câu 5:

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,610

Câu 6:

Khai triển hằng đẳng thức a4 + b4

Xem đáp án » 13/07/2024 7,857

Câu 7:

Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính \(\widehat {ACD}\)\(\widehat {ACE}\).

Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính \(\widehat {ACD}\) và \(\widehat {ACE}\).ho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính góc ACD và góc ACE (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,682