Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 – 4sin2xcos2x.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,599

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 – 4sin²xcos²x.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

y = 3 – 4sin²xcos²x

y = 3 – sin²2x

y = \(3 - \frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{{5 + \cos 4x}}{2}\)

Do –1 ≤ cos4x ≤ 1 với mọi x

Suy ra: 5 – 1 ≤ 5 + cos4x ≤ 5 + 1

Hay 4 ≤ 5 + cos4x ≤ 6

⇒ \(2 \le \frac{{5 + \cos 4x}}{2} \le 3\)

Hay 2 ≤ y ≤ 3

Vậy GTNN của y = 2 khi cos4x = – 1 ⇔ \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

GTLN của y = 3 khi cos4x = 1 ⇔ \(x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)

Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng

Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút

Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.

Câu 2

Lời giải

Xét ADFC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = 90^\circ \)(Vì AD ⊥ BC và CF ⊥ AK)

Suy ra: ADFC nội tiếp vì 2 góc cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° không đổi.

⇒ \(\widehat {DFA} = \widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD) hay \(\widehat {DFA} = \widehat {BCA}\)

Mà \(\widehat {BKA} = \widehat {BCA}\)(góc nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat {DFA} = \widehat {BKA}\)

Mà 2 góc \(\widehat {DFA};\widehat {BKA}\)ở vị trí đồng bị nên DF // BK

Mà BK ⊥ AB nên DF ⊥ AB

Mặt khác MN // AB (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Suy ra: MN ⊥ DF (đpcm).

Lại có: MN ⊥ DF

⇒ EM ⊥ DF

AK là đường kính, BC là đây cung (1)

⇒ AK ⊥ BC hay DM ⊥ DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Câu 3