Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, B^=60°. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r=23 cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Đặt AB = c, AC = b, BC = a Ta có: cosB^=a2+c2−b22ac=112−2ac−b22ac ⇔ 12=112−2ac−b22ac ⇔ ac = 112 – 2ac – b2 ⇔ 3ac = 112 – b2 (1) Lại có: r=2SABCa+b+c=2.12.a.c.sinB^11+b=32ac11+b ⇔ 23=32ac11+b ⇔ 4311+b=ac2 Từ (1) và (2): 4(11 + b) = (11 + b)(11 – b) ⇔ (11 + b)(4 – 11 + b) = 0 ⇔ b = 7 (vì b > 0) Suy ra: ac = 24 Mà a + c = 11 ⇒ a=3c=8a=8c=3 Suy ra: SABC=12a+b+c.r=12.11+7.23=183 Lại có: SABC=12.AH.BC⇒AH=2SABCBC Nếu a = 8 thì AH=2.1838=332 Nếu a = 3 thì AH=2.1833=43

Câu hỏi:

12/07/2024 717

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\hat{B} = 60 °$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC. (ảnh 1)

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC. (ảnh 2)

Đặt AB = c, AC = b, BC = a

Ta có: $\cos \hat{B} = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{11^{2} - 2 a c - b^{2}}{2 a c}$

⇔ $\frac{1}{2} = \frac{11^{2} - 2 a c - b^{2}}{2 a c}$

⇔ ac = 11² – 2ac – b²

⇔ 3ac = 11² – b² (1)

Lại có: $r = \frac{2 S_{A B C}}{a + b + c} = \frac{2. \frac{1}{2} . a . c . \sin \hat{B}}{11 + b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} a c}{11 + b}$

⇔ $\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} a c}{11 + b}$

⇔ $\frac{4}{3} (11 + b) = a c (2)$

Từ (1) và (2): 4(11 + b) = (11 + b)(11 – b)

⇔ (11 + b)(4 – 11 + b) = 0

⇔ b = 7 (vì b > 0)

Suy ra: ac = 24

Mà a + c = 11

⇒ $[\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = 3 \\ c = 8 \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = 8 \\ c = 3 \end{cases} \end{array}$

Suy ra: $S_{A B C} = \frac{1}{2} (a + b + c) . r = \frac{1}{2} . (11 + 7) . \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}}$

Lại có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C \Rightarrow A H = \frac{2 S_{A B C}}{B C}$

Nếu a = 8 thì $A H = \frac{2. \frac{18}{\sqrt{3}}}{8} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Nếu a = 3 thì $A H = \frac{2. \frac{18}{\sqrt{3}}}{3} = 4 \sqrt{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3