Câu hỏi:
16/02/2024 166
Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có C = 5 + 52 + … + 520
= 5(1 + 5 + 52 + ... + 519) ⋮ 5
Vậy C ⋮ 5.
b) Ta có C = 5 + 52 + … + 520
= (5 + 52) + 52(5 + 52) + ... + 518(5 + 52)
= 30 + 52.30 + ... + 518.30
= 30(1 + 52 + ... + 518)
= 5.6.(1 + 52 + ... + 518) ⋮ 6
Vậy C ⋮ 6.
c) Ta có C = (5 + 52 + 53 + 54) + (55 + 56 + 57 + 58) +... + (517 + 518 + 519 + 520)
= (5 + 52 + 53 + 54) + 54(5 + 52 + 53 + 54) + ... + 516(5 + 52 + 53 + 54)
= 780 + 54.780 + .... + 516.780
= 780(1 + 54 + ... + 516)
= 13.60.(1 + 54 + ... + 516) ⋮ 13
Vậy C ⋮ 13.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,962
Câu 3:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,340
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,109
Câu 6:
Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?
Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,105
Câu 7:
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,161
về câu hỏi!