Cho đoạn thẳng AB và hai tia Ax, By vuông góc với AB ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi O là trung điểm của AB. Xét góc vuông $\widehat{mOn}$ quay quanh O sao cho Om cắt Ax tại C, On cắt By tại D. Chứng minh rằng:

a) CD luôn tiếp xúc với nửa đường tròn $\left(O;\frac{AB}{2}\right)$

b) $AC.BD=\frac{A{B}^2}{4}$

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Tính cos4a theo cosa.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn?

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.

Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 8,5m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 38°. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).