Câu hỏi:
12/07/2024 244Cho đoạn thẳng AB và hai tia Ax, By vuông góc với AB ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Gọi O là trung điểm của AB. Xét góc vuông quay quanh O sao cho Om cắt Ax tại C, On cắt By tại D. Chứng minh rằng:
a) CD luôn tiếp xúc với nửa đường tròn
b)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét góc vuông quay quanh O sao cho Om cắt Ax tại C, On cắt By tại D nên
a) Kẻ OH ⊥ CD
Ta có DC = DE (chứng minh câu a)
Suy ra tam giác DCE cân ở D
Mà DO là đường cao nên DO đồng thời là phân giác của
Suy ra
Xét ∆HOD và ∆BOD có
OD là cạnh chung
Suy ra ∆HOD = ∆BOD (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó OH = OB, HD = BD (các cặp cạnh tương ứng)
Mà OB là bán kính của (O)
Suy ra H thuộc (O)
Lại có OH ⊥ CD nên CD là tiếp tuyến của (O)
c) Xét ∆HOC và ∆AOC có
OH = OA (= OB)
OC là cạnh chung
Suy ra ∆HOC = ∆AOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó HC = AC
Xét tam giác COD vuông tại O có OH ⊥ CD
Theo hệ thức lượng trong tam giác có
OH2 = CH . DH
Ta có:
Vậy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Câu 4:
Câu 5:
Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?
Câu 6:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Câu 7:
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
về câu hỏi!