Cho 1a+1b+1c=1a+b+c. Chứng minh 1an+1bn+1cn=1an+bn+cn (n là số lẻ).

1a+1b+1c=1a+b+c ⇔ bc+ac+ababc=1a+b+c ⇔ (ab + bc + ca)(a + b + c) = abc ⇔ (ab + bc + ca)(a + b) + (abc + bcc + cca - abc) = 0 ⇔ (ab + bc + ca)(a + b) +c2(a + b) = 0 ⇔ (a + b)(a + c)(b + c) = 0 ⇔ a+b=0b+c=0c+a=0 Suy ra: trong a, b, c có 2 số đối nhau Giả sử a, b đối nhau khi đó vì n lẻ nên 1an+1−an+1cn=1an+−an+cn (đúng) Vậy 1an+1bn+1cn=1an+bn+cn

Câu hỏi:

11/07/2024 3,718

Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ . Chứng minh $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + b^{n} + c^{n}}$ (n là số lẻ).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

⇔ $\frac{b c + a c + a b}{a b c} = \frac{1}{a + b + c}$

⇔ (ab + bc + ca)(a + b + c) = abc

⇔ (ab + bc + ca)(a + b) + (abc + bcc + cca - abc) = 0

⇔ (ab + bc + ca)(a + b) +c²(a + b) = 0

⇔ (a + b)(a + c)(b + c) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} a + b = 0 \\ b + c = 0 \\ c + a = 0 \end{array}$

Suy ra: trong a, b, c có 2 số đối nhau

Giả sử a, b đối nhau khi đó vì n lẻ nên $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{{(- a)}^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + {(- a)}^{n} + c^{n}}$ (đúng)

Vậy $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + b^{n} + c^{n}}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3