Cho tam giác ABC cân tại A, A^=20° . Trên AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc BDC^, ACD^

Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều ⇒ BM = CM ⇒ M thuộc trung trực của BC Lại có: AB = AC (ABC cân tại A) ⇒ A thuộc trung trực của BC Do đó: AM là trung trực của BC ⇒ AM là phân giác góc BAC^ ⇒ MAB^=MAC^=12BAC^=12.20°=10° Vì tam giác ABC cân tại A nên: CBA^=BCA^=180°−20°2=80° Lại có: MCA^=ACB^−MCB^=80°−60°=20° (tam giác BMC đều) Suy ra: CMA^=180°−10°−20°=150° Xét tam giác CMA và tam giác ADC có: AC chung MCA^=DAC^=20° CM = DA (=BC) ⇒ ∆CMA = ∆ADC (c.g.c) ⇒ CDA^=CMA^=150°;ACD^=MAC^=10° Mặt khác: CDA^+BDC^=180° (2 góc kề bù) Suy ra: BDC^=180°−CDA^=180°−150°=30° Vậy BDC^=30°;ACD^=10°

Câu hỏi:

12/07/2024 7,324

Cho tam giác ABC cân tại A, $\hat{A} = 20 °$ . Trên AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc $\hat{B D C}, \hat{A C D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

tam giác abc cân tại a , góc a = 20 độ . trên cạnh ab lấy d sao cho ad = bc . tính góc bdc acd ? (ảnh 1)

Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều

⇒ BM = CM

⇒ M thuộc trung trực của BC

Lại có: AB = AC (ABC cân tại A)

⇒ A thuộc trung trực của BC

Do đó: AM là trung trực của BC

⇒ AM là phân giác góc $\hat{B A C}$

⇒ $\hat{M A B} = \hat{M A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .20 ° = 10 °$

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\hat{C B A} = \hat{B C A} = \frac{180 ° - 20 °}{2} = 80 °$

Lại có: $\hat{M C A} = \hat{A C B} - \hat{M C B} = 80 ° - 60 ° = 20 °$ (tam giác BMC đều)

Suy ra: $\hat{C M A} = 180 ° - 10 ° - 20 ° = 150 °$

Xét tam giác CMA và tam giác ADC có:

AC chung

$\hat{M C A} = \hat{D A C} = 20 °$

CM = DA (=BC)

⇒ ∆CMA = ∆ADC (c.g.c)

⇒ $\hat{C D A} = \hat{C M A} = 150 °; \hat{A C D} = \hat{M A C} = 10 °$

Mặt khác: $\hat{C D A} + \hat{B D C} = 180 °$ (2 góc kề bù)

Suy ra: $\hat{B D C} = 180 ° - \hat{C D A} = 180 ° - 150 ° = 30 °$

Vậy $\hat{B D C} = 30 °; \hat{A C D} = 10 °$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3