Câu hỏi:
16/02/2024 595
Cho (O; R) đường kính AB và M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh ACDB là hình thang vuông
b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh OD vuông góc MB và DE.DA = DN.DO
c) Cho AM = R. Tính theo R diện tích ACDB.
Cho (O; R) đường kính AB và M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh ACDB là hình thang vuông
b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh OD vuông góc MB và DE.DA = DN.DO
c) Cho AM = R. Tính theo R diện tích ACDB.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) AC ⊥ AB vì AC là tiếp tuyến
BD ⊥ AB vì BD là tiếp tuyến
Suy ra: AC // DB ⇒ ACDB là hình thang
Lại có: nên ACDB là hình thang vuông
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Ta có: MD = MB
OM = OB = R
Nên OD là đường trung trực của MB
⇒ OD ⊥ MB và MN = NB
Xét tam giác OBD vuông tại B có OD ⊥ BN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: DN.DO = BD2 (1)
Tam giác AEB có OE = OA = OB = R nên tam giác AEB vuông tại E
Suy ra: BE ⊥ DA
Lại có: tam giác ABD vuông tại B và OD ⊥ BE
⇒ DE.DA = BD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DE.DA = DN.DO
c) Ta có: MA = OA = OM = R nên tam giác AMO đều
⇒ (vì OC là phân giác)
⇒
Xét trong tam giác BOD có:
Trong tam giác OCA có:
Vì ACDB là hình thang vuông AB là đường cao
Nên
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Xem đáp án »
12/07/2024
10,962
Câu 3:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,340
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,109
Câu 6:
Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?
Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,104
Câu 7:
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,161
về câu hỏi!