Câu hỏi:

19/08/2025 3,036

Cho (O; R) đường kính AB và M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở C và D.

a) Chứng minh ACDB là hình thang vuông

b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh OD vuông góc MB và DE.DA = DN.DO

c) Cho AM = R. Tính theo R diện tích ACDB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho (O; R) đường kính AB và M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O; R) theo thứ tự ở C và D. (ảnh 1)

a) AC ⊥ AB vì AC là tiếp tuyến

BD ⊥ AB vì BD là tiếp tuyến

Suy ra: AC // DB ⇒ ACDB là hình thang

Lại có: $\hat{B A C} = \hat{D B A} = 90 °$ nên ACDB là hình thang vuông

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Ta có: MD = MB

OM = OB = R

Nên OD là đường trung trực của MB

⇒ OD ⊥ MB và MN = NB

Xét tam giác OBD vuông tại B có OD ⊥ BN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: DN.DO = BD² (1)

Tam giác AEB có OE = OA = OB = R nên tam giác AEB vuông tại E

Suy ra: BE ⊥ DA

Lại có: tam giác ABD vuông tại B và OD ⊥ BE

⇒ DE.DA = BD² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DE.DA = DN.DO

c) Ta có: MA = OA = OM = R nên tam giác AMO đều

⇒ $\hat{A O M} = 60 ° \Rightarrow \hat{A O C} = 30 °$ (vì OC là phân giác)

⇒ $\hat{B O M} = 120 ° \Rightarrow \hat{B O D} = 60 °$

Xét trong tam giác BOD có: $B D = O B . \tan 60 ° = R \sqrt{3}$

Trong tam giác OCA có: $A C = O A . \tan 30 ° = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Vì ACDB là hình thang vuông AB là đường cao

Nên $S_{A C D B} = \frac{1}{2} . A B . (A C + B D) = \frac{4 R^{2} \sqrt{3}}{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3