Câu hỏi:

12/07/2024 1,142

Tìm x, y thỏa mãn 2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25

x2 + y2 + 2014(x – y)2 = 2039

Nếu xy2 thì xy24

Suy ra: Vế trái > 8056 > 2039 (loại)

⇒ xy1

⇒ xy=0xy=1

Nếu x = y thì 2x2 = 2039 (vô lý)

Nếu y = x – 1 thì ta có: 2x2 – 2x + 1 = 25

x2 – x – 12 = 0

x=4x=3

Suy ra: y=3y=4

Nếu y = x + 1 thì: x2 + (x + 1)2 + 2014(x – x – 1)2 = 2039

2x2 + 2x + 1 + 2014 – 2039 = 0

2x2 + 2x – 24 = 0

x2 + x – 12 = 0

⇔ x=3x=4

Suy ra: y=4y=3

Vậy (x,y) {(4;3), (-3;-4), (3;4), (-4;-3)}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

ADC^=BCD^ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ ACD^=BDC^

Trong ∆OCD ta có: ACD^=BDC^

∆OCD cân tại O

OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

∆EDC cân tại E

EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

EB + ED = EA + EC mà ED = EC

EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP