Tìm x, y thỏa mãn 2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25.

2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25 ⇔ x2 + y2 + 2014(x – y)2 = 2039 Nếu x−y≥2 thì x−y2≥4 Suy ra: Vế trái > 8056 > 2039 (loại) ⇒ x−y≤1 ⇒ x−y=0x−y=1 Nếu x = y thì 2x2 = 2039 (vô lý) Nếu y = x – 1 thì ta có: 2x2 – 2x + 1 = 25 ⇔ x2 – x – 12 = 0 ⇔ x=4x=−3 Suy ra: y=3y=−4 Nếu y = x + 1 thì: x2 + (x + 1)2 + 2014(x – x – 1)2 = 2039 ⇔ 2x2 + 2x + 1 + 2014 – 2039 = 0 ⇔ 2x2 + 2x – 24 = 0 ⇔ x2 + x – 12 = 0 ⇔ x=3x=−4 Suy ra: y=4y=−3 Vậy (x,y) ∈ {(4;3), (-3;-4), (3;4), (-4;-3)}.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,201

Tìm x, y thỏa mãn 2015(x² + y²) – 2014(2xy + 1) = 25.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2015(x² + y²) – 2014(2xy + 1) = 25

⇔ x² + y² + 2014(x – y)² = 2039

Nếu $|x - y| \geq 2$ thì ${(x - y)}^{2} \geq 4$

Suy ra: Vế trái > 8056 > 2039 (loại)

⇒ $|x - y| \leq 1$

⇒ $[\begin{array}{l} |x - y| = 0 \\ |x - y| = 1 \end{array}$

Nếu x = y thì 2x² = 2039 (vô lý)

Nếu y = x – 1 thì ta có: 2x² – 2x + 1 = 25

⇔ x² – x – 12 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 3 \end{array}$

Suy ra: $[\begin{array}{l} y = 3 \\ y = - 4 \end{array}$

Nếu y = x + 1 thì: x² + (x + 1)² + 2014(x – x – 1)² = 2039

⇔ 2x² + 2x + 1 + 2014 – 2039 = 0

⇔ 2x² + 2x – 24 = 0

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 4 \end{array}$

Suy ra: $[\begin{array}{l} y = 4 \\ y = - 3 \end{array}$

Vậy (x,y) ∈ {(4;3), (-3;-4), (3;4), (-4;-3)}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3