Câu hỏi:

16/02/2024 257

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM = 15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là $15 \sqrt{3}$ . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM = 15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là . Tính độ dài đoạn thẳng MN. (ảnh 1)

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} S_{C M N} = \frac{1}{2} . C M . C N . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} A C . \frac{1}{2} B C . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{4} S_{A B C}$

Suy ra: S_ABC = 4S_CMN = $60 \sqrt{3}$

$S_{A B G} = \frac{2}{3} S_{A B M} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{3} .60 \sqrt{3} = 20 \sqrt{3}$

Lại có: $S_{A B G} = \frac{1}{2} . A G . B G . \sin \hat{A G B} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} A M . \frac{2}{3} B N . \sin \hat{A G B} = 40. \sin \hat{A G B}$

⇒ $\sin \hat{A G B} = \frac{20 \sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Hay: $\hat{A G B} = 60 °$

Ta có: AB² = AG² + GB² – 2.AG.GB.cos $\hat{A G B}$

$= {(\frac{2}{3} .15)}^{2} + (\frac{2}{3} .12) - 2. \frac{2}{3} .15. \frac{2}{3} .12. \cos 60 ° = 84$

⇒ $A B = 2 \sqrt{21}$

M, N là trung điểm BC, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACB

Nên $M N = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} .2 \sqrt{21} = \sqrt{21}$

Vậy $M N = \sqrt{21}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,089

Câu 2:

Tính cos4a theo cosa.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,055

Câu 3:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,714

Câu 4:

Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,394

Câu 5:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,047

Câu 6:

Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,873

Câu 7:

Chứng minh sin⁴a + cos⁴a = $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,826

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP