Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m−3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;100 để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)? A. 102 B. 101 C. 100 D. 103

Đáp án đúng là: D Ta có y'=3x2+6x. Từ đó y'=3x2+6x=0⇔x=0x=−2 Vậy A0;m−3; B−2;m+1; OA2=m−32; OB2=4+m+12; AB2=20. Áp dụng định lí côsin trong ΔAOB có: cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB. Khi đó để tam giác OAB có góc OAB không tù thì cosAOB^≥0 ⇔OA2+OB2−AB2≥0⇔2m2−4m−6≥0⇔m≤−1m≥3 Lại có m∈ℤ và m∈−5;100 suy ra m∈−5;−4;...;−1;3;4;...;100. Vậy có 103 giá trị của m.

Câu hỏi:

22/02/2024 7,379

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

A. 102

B. 101

C. 100

D. 103

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x$ . Từ đó $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $A (0; m - 3); B (- 2; m + 1); O A^{2} = {(m - 3)}^{2}; O B^{2} = 4 + {(m + 1)}^{2}; A B^{2} = 20$ .

Áp dụng định lí côsin trong $Δ A O B$ có: $\cos \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2. O A . O B}$ .

Khi đó để tam giác OAB có góc OAB không tù thì $\cos \hat{A O B} \geq 0$

\Leftrightarrow O A^{2} + O B^{2} - A B^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 4 m - 6 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array}

Lại có $m \in ℤ$ và $m \in [- 5; 100]$ suy ra $m \in \{- 5; - 4; ...; - 1; 3; 4; ...; 100\}$ .

Vậy có 103 giá trị của m.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

A. $a + b + c = 6$

B. $a + b + c = 4$

C. $a + b + c = - 3$

D. $a + b + c = 2$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng HM đi qua M(4;2;0) nhận vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n_{P}} = (2; 1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - t \end{cases}$

$\Rightarrow H (4 + 2 t; 2 + t; - t)$ .

Mà $H \in (P) \Rightarrow 2 (4 + 2 t) + 2 + t + t - 4 = 0$ $\Leftrightarrow t = - 1$

$\Rightarrow H (2; 1; 1)$ $\Rightarrow a + b + c = 2 + 1 + 1 = 4$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ và

(0; 1)

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Lời giải

Ta có: $f^{'} (x) = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có đạo hàm f'(x) = x^3(x-1)^2(x+1), với mọi x thuộc R . Khoảng nghịch biến của hàm số (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Câu 3

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = 3 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

A. 45

B. 10

C. 24

D. 90

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

A. $3 + \sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{58}$

C. $3 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{53}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m−3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;100 để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ, có đạo hàm f'x=x3x−12(x+2),∀x∈ℝ. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng