Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng A. 3+10 B. 258 C. 310 D. 253

Câu hỏi:

22/02/2024 1,487

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

A. $3 + \sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{58}$

C. $3 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{53}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: $10 w = (3 - i) (z - 3) \Leftrightarrow 10 (w + i) = (3 - i) (z - 3) + 10 i$ .

Môđun hai vế ta được:

$\begin{array}{l} |10 (w + i)| = |(3 - i) (z - 3) + 10 i| \Leftrightarrow 10 |(w + i)| = |(3 - i) [(z - 3) + \frac{10 i}{3 - i}]| \\ \Leftrightarrow 10. \frac{3}{\sqrt{10}} = |(3 - i) [(z - 3) - 1 + 3 i]| \Leftrightarrow 3 \sqrt{10} = |3 - i| . |z - 4 + 3 i| \Leftrightarrow 3 \sqrt{10} = \sqrt{10} . |z - 4 + 3 i| \\ \Leftrightarrow |z - 4 + 3 i| = 3 \end{array}$ Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ có điểm biểu diễn là $M (x; y)$ .

Khi đó $|z - 4 + 3 i| = 3 \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có tâm I = (4;-3) và bán kính bằng R = 3.

Ta có $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i| = |z - (2 + i)| + |z - (6 + i)| = M A + M B$ với $A (2; 1); B (6; 1)$ .

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |w + i| = 3/căn 10 và 10ww = (3 - i)(z - 3) . Giá trị lớn nhất của biểu thức (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB, suy ra E (4;1).

Xét tam giác MAB ta có:

$M E^{2} = \frac{2 (M A^{2} + M B^{2}) - A B^{2}}{4} \Rightarrow 2 (M A^{2} + M B^{2}) = 4 M E^{2} + A B^{2} = 4 M E^{2} + 16$ .

Ta có:

$P^{2} = {(M A + M B)}^{2} = {(1. M A + 1. M B)}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2}) (M A^{2} + M B^{2})$

$= 2 (M A^{2} + M B^{2}) = 4 M E^{2} + 16$

$\Rightarrow P^{2} \leq 4 M E^{2} + 16 \leq 4 {(I M_{\max} + I E)}^{2} + 16 = 4 {(3 + 4)}^{2} + 16 = 212 \Rightarrow P \leq \sqrt{212} = 2 \sqrt{53}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là $2 \sqrt{53}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = 3 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,727

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

A. $a + b + c = 6$

B. $a + b + c = 4$

C. $a + b + c = - 3$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,582

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

C. $(- \infty; - 2)$ và

(0; 1)

.

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án » 22/02/2024 1,474

Câu 4:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 22/02/2024 1,412

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. y = -5

B. y = 2

C. y = 1

D. y = -2

Xem đáp án » 22/02/2024 1,198

Câu 6:

Cho $\int \frac{1}{x^{2}} d x = F (x) + C$ với $x \neq 0$ và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F^{'} (x) = 2 \ln |x|$

B. $F^{'} (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x^{2}}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x}$

Xem đáp án » 22/02/2024 1,156

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ, có đạo hàm f'x=x3x−12(x+2),∀x∈ℝ. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+52−x là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho ∫1x2dx=Fx+C với x≠0 và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 5}{2 - x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Cho $\int \frac{1}{x^{2}} d x = F (x) + C$ với $x \neq 0$ và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?