Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng A. 3+10 B. 258 C. 310 D. 253

Đáp án đúng là: D Ta có: 10w=3−iz−3⇔10w+i=3−iz−3+10i. Môđun hai vế ta được: 10w+i=3−iz−3+10i⇔10w+i=3−iz−3+10i3−i⇔10.310=3−iz−3−1+3i⇔310=3−i.z−4+3i⇔310=10.z−4+3i⇔z−4+3i=3Đặt z=x+yi x,y∈ℝ có điểm biểu diễn là Mx;y. Khi đó z−4+3i=3⇔x−42+y+32=9 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có tâm I = (4;-3) và bán kính bằng R = 3. Ta có P=z−2−i+z−6−i=z−2+i+z−6+i=MA+MB vớiA2;1; B6;1. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB, suy ra E (4;1). Xét tam giác MAB ta có: ME2=2MA2+MB2−AB24⇒2MA2+MB2=4ME2+AB2=4ME2+16. Ta có: P2=MA+MB2=1.MA+1.MB2≤12+12MA2+MB2 =2MA2+MB2=4ME2+16 ⇒P2≤4ME2+16≤4IMmax+IE2+16=43+42+16=212⇒P≤212=253. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 253.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |w + i| = 3/căn 10 và 10ww = (3 - i)(z

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn w+i=310 và 10w=3−iz−3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−2−i+z−6−i bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 4 = 0. Điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ, có đạo hàm f'x=x3x−12(x+2),∀x∈ℝ. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m−3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;100 để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3}{\sqrt{10}}$ và $10 w = (3 - i) (z - 3)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2 - i| + |z - 6 - i|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ , $\forall x \in ℝ$ . Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m - 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 100]$ để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?