Câu hỏi:

22/02/2024 5,478

Cho hai số phức z,  w thỏa mãn w+i=310 10w=3iz3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z2i+z6i bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: 10w=3iz310w+i=3iz3+10i.

Môđun hai vế ta được:

10w+i=3iz3+10i10w+i=3iz3+10i3i10.310=3iz31+3i310=3i.z4+3i310=10.z4+3iz4+3i=3Đặt z=x+yi  x,y có điểm biểu diễn là Mx;y.

Khi đó z4+3i=3x42+y+32=9 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C) có tâm I = (4;-3) và bán kính bằng R = 3.

Ta có P=z2i+z6i=z2+i+z6+i=MA+MB vớiA2;1;  B6;1.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |w + i| = 3/căn 10 và 10ww = (3 - i)(z - 3) . Giá trị lớn nhất của biểu thức  (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB, suy ra E (4;1).

Xét tam giác MAB ta có:

 ME2=2MA2+MB2AB242MA2+MB2=4ME2+AB2=4ME2+16.

Ta có:

P2=MA+MB2=1.MA+1.MB212+12MA2+MB2

=2MA2+MB2=4ME2+16

P24ME2+164IMmax+IE2+16=43+42+16=212P212=253.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 253.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng HM đi qua M(4;2;0) nhận vectơ pháp tuyến của (P) nP=2;1;1làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là x=4+2ty=2+tz=t

H4+2t;2+t;t.

 Mà HP24+2t+2+t+t4=0t=1

H2;1;1a+b+c=2+1+1=4.

Câu 2

Cho hàm số y=fx xác định trên , có đạo hàm f'x=x3x12(x+2),x. Khoảng nghịch biến của hàm số y=fx là:

Lời giải

Ta có: f'x=0 x3x12(x+2)=0x=0x=1x=2.

Bảng xét dấu

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có đạo hàm f'(x) = x^3(x-1)^2(x+1), với mọi x thuộc R . Khoảng nghịch biến của hàm số  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP