Câu hỏi:
12/07/2024 1,837Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng .
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là giao điểm của CK và AB.
Tam giác CDK vuông tại D có đường cao DI nên KD2 = KI . KC
Mà KD = KA nên KA2 = KI . KC
⇒
Xét ΔKAI và ΔKCA có:
chung
⇒ ΔKAI ∽ ΔKCA (c.g.c)
⇒
mà (do AK là tia phân giác ) nên
Từ đó suy ra: ΔEAK ∽ ΔEIA (g.g) ⇒
Hay
Hơn nữa (cùng phụ với ) nên
⇒ Tứ giác IABD nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối diện)
⇒
Mà
Nên .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Câu 3:
Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc .
a) Tính góc .
b) Tính góc.
Câu 6:
Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
về câu hỏi!