Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

 a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

 b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Kẻ đường cao AH, BD

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC$ (*)

Mà tam giác AHB vuông tại H nên: $\sin \widehat{B}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\sin \widehat{B}$

Khi đó: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat{B}$

Tương tự: Trong tam giác AHC vuông tại H có: $\sin \widehat{C}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{C}$

Khi đó: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{C}$

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.BD.AC$ (*)

Trong tam giác BAD vuông tại D có: $\sin A=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.\sin \widehat{A}$

Ta có: a // AB và b // AB nên a // b

Vì a // AB nên $\widehat{MAB}+\widehat{M_1}=180°$

Mà $\widehat{M_1}=120°$ (vì đối đỉnh)

Nên: $\widehat{MAB}=180°-\widehat{M_1}=180°-120°=60°$

Lại có: $\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{BAN}=100°$

Suy ra: $\widehat{BAN}=100°-60=40°$

Lại có: AB // b nên: $\widehat{BAN}=\widehat{ANb}=40°$

Mà $\widehat{ANb}=\widehat{N_1}$

Vậy $\widehat{N_1}=40°$.