2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

12/07/2024 352 Lưu

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét (sinA + cosA)2 = sin2A + cos2A + 2sinAcosA = 1 + 2sinAcosA > 1

(do tam giác ABC có 3 góc nhọn nên sinA, cosA > 0)

Suy ra: (sinA + cosA)2 > 1

⇒ sinA + cosA > 1

Chứng minh tương tự: sinC + cos C > 1

Khi đó: sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  2. 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
  3. Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
  4. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

 a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

 b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN). (ảnh 1)

a) Gọi AC ∩ BD = O

Khi đó O∈(SAC) và O ∈ (SBD)

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)

Lại có S ∈ (SAC) ∩ (SBD)

Do đó (SAC) ∩ (SBD) = SO

Gọi AM ∩ SO = P

Khi đó P ∈ AM và P ∈ SO, SO ⊂ (SBD)

Vậy AM ∩ (SBD) = P

b) Gọi AN ∩ BD = Q

Khi đó Q ∈ (AMN) và Q∈(SBD)

Lại có P ∈ (AMN) và P ∈ (SBD)

Vậy (AMN) ∩ (SBD) = PQ

Gọi PQ ∩ SD = R

Suy ra R ∈ (AMN) và R ∈ SD

Vậy SD ∩ (AMN) = R.

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh SABC=12.BC.BA.sinB^=12.AB.AC.sinA^=12.CA.CB.sinC^.

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh S ABC = 1/2 BC. BA.. sin B = 1/2 AB. AC . sin A = 1/2 CA. CB. sin C (ảnh 1)

Kẻ đường cao AH, BD

SABC=12.AH.BC (*)

Mà tam giác AHB vuông tại H nên: sinB^=AHAB⇒AH=AB.sinB^

Khi đó: SABC=12.AB.BC.sinB^

Tương tự: Trong tam giác AHC vuông tại H có: sinC^=AHAC⇒AH=AC.sinC^

Khi đó: SABC=12.AC.BC.sinC^

Ta có: SABC=12.BD.AC (*)

Trong tam giác BAD vuông tại D có: sinA=BDAB⇒BD=AB.sinA^

Thay vào (*) có: SABC=12.BD.AC=12.AB.AC.sinA^.

Câu 3

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và MAN^=100°. Tính N1^.

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và góc man = 100 độ. Tính góc n1 (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m2 - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc CAD^=120°.

 a) Tính góc DAz^.

b) Tính góc C1^.

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc cad = 120 độ . a) Tính góc daz . b) Tính góc c1 (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD có BAD^=60°; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?