Câu hỏi:

24/02/2024 625

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy $R = \sqrt{7}$ . AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác O’AB là tam giác đều và mặt phẳng (O’AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc $60 °$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $22 π$

B. $7 π$

C. $3 \sqrt{7} π$

D. $21 π$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy R = căn 7 . AB là một dây cung của đường tròn (O) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow A B ⊥ O I$

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ O I \\ A B ⊥ O O^{'} \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (O O^{'} I) \Rightarrow A B ⊥ O^{'} I$ .

Do đó góc giữa mặt phẳng (O'AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) là $\hat{O^{'} I O} = 60 °$ .

Đặt AB = x, do $Δ O^{'} A B$ đều $\Rightarrow O^{'} I = \frac{x \sqrt{3}}{2}$ .

Xét $Δ O^{'} I O$ vuông tại O, có $O I = O^{'} I . \cos 60 ° = \frac{x \sqrt{3}}{4}$

Mặt khác,

$O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{7 - \frac{x^{2}}{4}}$ $\Rightarrow \sqrt{7 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x \sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow 7 - \frac{x^{2}}{4} = \frac{3 x^{2}}{16} \Leftrightarrow x = 4$

$\Rightarrow O O^{'} = O I . \tan 60 ° = 3$ .

$V = π R^{2} h = π . {(\sqrt{7})}^{2} .3 = 21 π$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 10,438

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 9,749

Câu 3:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,716

Câu 4:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 6,386

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,469

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,085

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 4,251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là