Câu hỏi:

24/02/2024 364

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, (SAB) vuông góc với đáy (ABC) và tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{2 \sqrt{15}}{5} a$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $a^{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, (SAB) vuông góc với đáy (ABC) và tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm (ảnh 1)

Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Gọi K là trung điểm của $B M \Rightarrow H K ⊥ B M$ .

Vì $Δ S A B$ đều, H là trung điểm AB nên $S H ⊥ A B$ .

Có $\{\begin{cases} (S A B) \cap (A B C) = A B \\ (S A B) ⊥ (A B C) \\ S H \subset (S A B), S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ B C$ .

Gọi I là hình chiếu của H lên SK $\Rightarrow H I ⊥ S K$ .

Vì $\begin{array}{l} S H ⊥ B C \\ H K ⊥ B C \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S H K) \Rightarrow B C ⊥ H I$ mà $H I ⊥ S K$ nên $H I ⊥ (S B C)$ .

Khi đó $H I = d (H, (S B C)) = \frac{1}{2} d (A, (S B C)) = \frac{\sqrt{15}}{5} a$ .

Đặt AB = x suy ra $S H = A M = \frac{x \sqrt{3}}{2}$ và $H K = \frac{1}{2} A M = \frac{x \sqrt{3}}{4}$ .

Xét $Δ S H K$ vuông tại H, có

$\frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{H S^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{15}}{5})}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{4})}^{2}} \Leftrightarrow \frac{25}{15 a^{2}} = \frac{20}{3 x^{2}} \Leftrightarrow x = 2 a$ .

Vậy $V = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S H = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}}{8} = a^{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 2,166

Câu 2:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 1,160

Câu 3:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,028

Câu 4:

Cho $\int_{}^{} \frac{1}{x + 1} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \ln (x + 1)$

B. $F^{'} (x) = \frac{1}{x + 1}$

C. $F^{'} (x) = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $F^{'} (x) = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Xem đáp án » 24/02/2024 872

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 776

Câu 6:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 603

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 524

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, (SAB) vuông góc với đáy (ABC) và tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCB) bằng 2155a. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∫1x+1dx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!