Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên 0;+∞, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn f'x−1x2f'1x=5181−1x2,∀x>0. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx−x−12x và y = 0 bằng A. 3724...

Đáp án đúng là: C Xét phương trình y=fx−x−12x=0⇔fx=x−12⇔x=12x=2. Khi đó S=∫122fx−x−12xdx=∫122fxxdx−∫122x−2+1xdx=A−B. Tính B=∫122x−2+1xdx=x22−2x+lnx122=−98+2ln2. Tính A=∫122fxxdx=∫122fxdlnx=fxlnx122−∫122f'xlnxdx=54ln2−∫122f'xlnxdx. Xét phương trình f'x−1x2f'1x=5181−1x2,∀x>0⇔f'xlnx−1x2f'1xlnx=5181−1x2lnx. Suy ra ∫122f'xlnxdx+∫122−1x2f'1xlnxdx=518∫1221−1x2lnxdx. Đặt t=1x⇒dt=−1x2dx, ta có x=12⇒t=2, x=2⇒t=12. Khi đó ∫122−1x2f'1xlnxdx=∫212f'tln1tdt=∫122f'tlntdt=∫122f'xlnxdx. Lại có ∫1221−1x2lnxdx=∫122lnxdx+1x=x+1xlnx122−∫122x+1x1xdx=5ln2−3. Suy ra 2∫122f'xlnxdx=5185ln2−3⇔∫122f'xlnxdx=2536ln2−512. Do đó A=54ln2−2536ln2−512=59ln2+512. Vậy S=A−B=59ln2+512+98−2ln2=3724−139ln2.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0; dương vô cùng) , có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa mãn

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

1001 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 5.8 K lượt thi
236 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 1.2 K lượt thi
223 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.4 K lượt thi
215 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 1 K lượt thi
133 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 669 lượt thi
133 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64.1 K lượt thi
129 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.6 K lượt thi
117 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 720 lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng