Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;0;0), B (1;2;3). Gọi M là điểm di động thỏa mãn OM→.OA→=3OM.OA2 và MA→.MO→=0. Gọi p,q lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM. Giá trị p2+q2 bằng A...

Đáp án đúng là: A Ta có: OM→.OA→=3OM.OA2⇔cosOM→,OA→=32⇒OM→,OA→=30°. Mặt khác, MA→.MO→=0 nên điểm M thuộc đường tròn tâm I bán kính r là đáy chung của hai hình nón đỉnh A và hình nón đỉnh O. Ta tính được: IA=1; IO=3; r=3; OI→=3IA→⇔I3;0;0. Mặt phẳng (P)chứa đường tròn đáy qua I (3;0;0), VTPT OA→=4;0;0 có phương trình: x - 3 = 0. Nhận xét: O, B cùng phía với P; dB,P=2; dB,OA=13. Gọi H, J là hình chiếu của B lên (P) và OA⇒BJ=13=IH, BH=2=IJ. Ta có BM=BH2+MH2≤BH2+IH+r2=4+3+132=20+239=p. BM=BH2+MH2≥BH2+IH−r2=4+3−132=20−239=q. Vậy p2+q2=40.

Câu hỏi:

24/02/2024 1,445

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;0;0), B (1;2;3). Gọi M là điểm di động thỏa mãn $\vec{O M} . \vec{O A} = \frac{\sqrt{3} O M . O A}{2}$ và $\vec{M A} . \vec{M O} = 0$ . Gọi p,q lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM. Giá trị $p^{2} + q^{2}$ bằng

A. 40

B. 30

C. $34 - 2 \sqrt{39}$

D. $34 + 2 \sqrt{39}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;0;0), B (1;2;3). Gọi M là điểm di động thỏa mãn vectoOM*vecto OA = căn 3.OM.OA/2 (ảnh 1)

Ta có: $\vec{O M} . \vec{O A} = \frac{\sqrt{3} O M . O A}{2} \Leftrightarrow \cos (\vec{O M}, \vec{O A}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow (\vec{O M}, \vec{O A}) = 30 °$ .

Mặt khác, $\vec{M A} . \vec{M O} = 0$ nên điểm M thuộc đường tròn tâm I bán kính r là đáy chung của hai hình nón đỉnh A và hình nón đỉnh O.

Ta tính được: $I A = 1; I O = 3; r = \sqrt{3}$ ; $\vec{O I} = 3 \vec{I A} \Leftrightarrow I (3; 0; 0)$ .

Mặt phẳng (P)chứa đường tròn đáy qua I (3;0;0), VTPT $\vec{O A} = (4; 0; 0)$ có phương trình: x - 3 = 0.

Nhận xét: O, B cùng phía với $(P); d (B, (P)) = 2; d (B, O A) = \sqrt{13}$ .

Gọi H, J là hình chiếu của B lên (P) và $O A \Rightarrow B J = \sqrt{13} = I H, B H = 2 = I J$ .

Ta có $B M = \sqrt{B H^{2} + M H^{2}} \leq \sqrt{B H^{2} + {(I H + r)}^{2}} = \sqrt{4 + {(\sqrt{3} + \sqrt{13})}^{2}} = \sqrt{20 + 2 \sqrt{39}} = p$ .

$B M = \sqrt{B H^{2} + M H^{2}} \geq \sqrt{B H^{2} + {(I H - r)}^{2}} = \sqrt{4 + {(\sqrt{3} - \sqrt{13})}^{2}} = \sqrt{20 - 2 \sqrt{39}} = q$ .

Vậy $p^{2} + q^{2} = 40$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x = 2 \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{0}^{2} x d x = 2.2 + 2 = 6$ .

Câu 2

Cho phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x + 1} = 2$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A. $\log_{3} 2$

B. $\log_{2} \frac{3}{2}$

C. $- \log_{2} 3$

D. $\log_{2} 3$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $2^{x^{2}} {.3}^{x + 1} = 2 \Leftrightarrow \log_{2} (2^{x^{2}} {.3}^{x + 1}) = 1$

$\Leftrightarrow x^{2} + (x + 1) \log_{2} 3 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + x . \log_{2} 3 + \log_{2} 3 - 1 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - \log_{2} 3 + 1 \end{array}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng $- 1 - \log_{2} 3 + 1 = - \log_{2} 3$ .

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{30}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;0;0), B (1;2;3). Gọi M là điểm di động thỏa mãn OM→.OA→=3OM.OA2 và MA→.MO→=0. Gọi p,q lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của BM. Giá trị p2+q2 bằng

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho phương trình 2x2.3x+1=2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x + 1} = 2$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?