Câu hỏi:

24/02/2024 3,133

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1)?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đặt $h (x) = 2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m \Rightarrow h^{'} (x) = 2 f^{'} (x) + 2 x - 2 m .$

Chọn hàm ${f^{'}}^{'} (x) = 3 a (x^{2} - 1) \Rightarrow f^{'} (x) = a (x^{3} - 3 x) + d$ .

$\{\begin{cases} f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (1) = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d = 0 \\ a = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{x^{3} - 3 x}{2}$ .

Xét hàm $p (x) = f^{'} (x) + x = \frac{x^{3} - x}{2}, x \in (0; 1)$ .

$p^{'} (x) = \frac{3 x^{2} - 1}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 / \sqrt{3} (t / m) \\ x = - 1 / \sqrt{3} (l) \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số (ảnh 2)

Như vậy: $- \frac{\sqrt{3}}{9} \leq p (x) < 0, \forall x \in (0; 1)$ .

Hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1) khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:

TH1: $\{\begin{cases} h (0) = 6 + 2 m \geq 0 \\ h^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - 3 \\ m \leq f^{'} (x) + x, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - 3 \\ m \leq - \frac{\sqrt{3}}{9} \end{cases}$ .

Vì $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 3; - 2; - 1\}$ .

TH2: $\{\begin{cases} h (0) = 6 + 2 m \leq 0 \\ h^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq - 3 \\ m \geq f^{'} (x) + x, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq - 3 \\ m \geq 0 \end{cases}$ (loại).

Vậy $m \in \{- 3; - 2; - 1\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 12,470

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 10,032

Câu 3:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 8,906

Câu 4:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 7,516

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 6,102

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,490

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 4,312

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số gx=2fx+x2−2mx+2m đồng biến trên (0;1)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1)?

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là