Câu hỏi:

24/02/2024 3,397

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1)?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đặt $h (x) = 2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m \Rightarrow h^{'} (x) = 2 f^{'} (x) + 2 x - 2 m .$

Chọn hàm ${f^{'}}^{'} (x) = 3 a (x^{2} - 1) \Rightarrow f^{'} (x) = a (x^{3} - 3 x) + d$ .

$\{\begin{cases} f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (1) = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d = 0 \\ a = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{x^{3} - 3 x}{2}$ .

Xét hàm $p (x) = f^{'} (x) + x = \frac{x^{3} - x}{2}, x \in (0; 1)$ .

$p^{'} (x) = \frac{3 x^{2} - 1}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 / \sqrt{3} (t / m) \\ x = - 1 / \sqrt{3} (l) \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số (ảnh 2)

Như vậy: $- \frac{\sqrt{3}}{9} \leq p (x) < 0, \forall x \in (0; 1)$ .

Hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1) khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:

TH1: $\{\begin{cases} h (0) = 6 + 2 m \geq 0 \\ h^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - 3 \\ m \leq f^{'} (x) + x, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - 3 \\ m \leq - \frac{\sqrt{3}}{9} \end{cases}$ .

Vì $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 3; - 2; - 1\}$ .

TH2: $\{\begin{cases} h (0) = 6 + 2 m \leq 0 \\ h^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq - 3 \\ m \geq f^{'} (x) + x, \forall x \in (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq - 3 \\ m \geq 0 \end{cases}$ (loại).

Vậy $m \in \{- 3; - 2; - 1\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 14,762

Câu 2:

Cho phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x + 1} = 2$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A. $\log_{3} 2$

B. $\log_{2} \frac{3}{2}$

C. $- \log_{2} 3$

D. $\log_{2} 3$

Xem đáp án » 24/02/2024 12,386

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 10,521

Câu 4:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 10,220

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 10,121

Câu 6:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 9,672

Câu 7:

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

A. $\frac{1}{30}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,415

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1)?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x + 1} = 2$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số gx=2fx+x2−2mx+2m đồng biến trên (0;1)?

Bình luận

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho phương trình 2x2.3x+1=2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , f(0) = 3 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g (x) = |2 f (x) + x^{2} - 2 m x + 2 m|$ đồng biến trên (0;1)?

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x + 1} = 2$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?