Cho số phức z thỏa mãn z2−i.z=z2¯−z¯.i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 – i| + |z – 3 – 2i| bằng A. 26 B. 10 C. 2 D. 15

Đáp án đúng là: B z2−i.z=z2¯−z¯.i⇔z2−i.z=z2+i.z⇔zz−i=zz+i⇔z=0z−i=z+i. Khi đó điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là gốc tọa độ O (0;0) hoặc thuộc đường thẳng d: x = 0 với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (0;1), B (0;-1). TH1: M≡O, P=z−2−i+z−3−2i=5+13. TH2: M∈d, P = MC + MD với C (2;1) và D (3;2). Do C (2;1) và D (3;2) khác phía so với d: x = 0 nên gọi C' (2;-1) là điểm đối xứng của C qua d: x = 0. Khi đó P=MC+MD=MC'+MD≥C'D=10. Vậy giá trị nhỏ nhất của P=z−2−i+z−3−2i là 10.

Câu hỏi:

24/02/2024 67

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - i . z| = |\bar{z^{2}} - \bar{z} . i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 – i| + |z – 3 – 2i| bằng

A. $\sqrt[]{26}$

B. $\sqrt[]{10}$

Đáp án chính xác

C. $\sqrt[]{2}$

D. $\sqrt[]{15}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

$|z^{2} - i . z| = |\bar{z^{2}} - \bar{z} . i| \Leftrightarrow |z^{2} - i . z| = |z^{2} + i . z| \Leftrightarrow |z| |z - i| = |z| |z + i| \Leftrightarrow [\begin{matrix} |z| = 0 \\ |z - i| = |z + i| \end{matrix}$ .

Khi đó điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là gốc tọa độ O (0;0) hoặc thuộc đường thẳng d: x = 0 với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (0;1), B (0;-1).

TH1: $M \equiv O$ , $P = |z - 2 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5} + \sqrt{13}$ .

TH2: $M \in d$ , P = MC + MD với C (2;1) và D (3;2).

Do C (2;1) và D (3;2) khác phía so với d: x = 0 nên gọi C' (2;-1) là điểm đối xứng của C qua d: x = 0. Khi đó $P = M C + M D = M C^{'} + M D \geq C^{'} D = \sqrt{10}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P = |z - 2 - i| + |z - 3 - 2 i|$ là $\sqrt[]{10}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 2,183

Câu 2:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 1,181

Câu 3:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,037

Câu 4:

Cho $\int_{}^{} \frac{1}{x + 1} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \ln (x + 1)$

B. $F^{'} (x) = \frac{1}{x + 1}$

C. $F^{'} (x) = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$

D. $F^{'} (x) = \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Xem đáp án » 24/02/2024 878

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 782

Câu 6:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 610

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 529

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn z2−i.z=z2¯−z¯.i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 – i| + |z – 3 – 2i| bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∫1x+1dx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!