Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2+y2+7xx>log2x2+y2x+x2+y2xlog23? A. 4 B. 5 C. 9 D.

Đáp án đúng là: C x2+y2+7xx>log2x2+y2x+x2+y2xlog23 1. Điều kiện x2+y2x>0⇔x>0, mà x∈ℤ⇒x≥1 Đặt t=x2+y2x⇒t≥1. Khi đó, 1⇔t+7>log2t+tlog23⇔t+7−log2t−tlog23>0. Xét hàm số ft=t+7−log2t−tlog23 với t≥1. ⇒f't=1−1tln2−log23.tlog232<0,∀t≥1 Nên ft nghịch biến trên 1;+∞. Mặt khác f4=0 nên t = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f(t) = 0. Khi đó ft>0⇔0<t<4⇔x2+y2x<4⇔x2+y2<4x⇔x−22+y2<4 Để tồn tại số thực y thì x∈1;2;3 nên ta có tất cả 9 cặp số nguyên (x;y).

Câu hỏi:

24/02/2024 487

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

$\frac{x^{2} + y^{2} + 7 x}{x} > \log_{2}^{} \frac{x^{2} + y^{2}}{x} + {(\frac{x^{2} + y^{2}}{x})}^{\log_{2} 3}$ ?

A. 4

B. 5

C. 9

Đáp án chính xác

D.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 12) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^{2} + y^{2} + 7 x}{x} > \log_{2} \frac{x^{2} + y^{2}}{x} + {(\frac{x^{2} + y^{2}}{x})}^{\log_{2} 3} (1)$ .

Điều kiện $\frac{x^{2} + y^{2}}{x} > 0 \Leftrightarrow x > 0$ , mà $x \in ℤ$ $\Rightarrow x \geq 1$

Đặt $t = \frac{x^{2} + y^{2}}{x} \Rightarrow t \geq 1$ .

Khi đó, $(1) \Leftrightarrow t + 7 > \log_{2} t + t^{\log_{2} 3}$ $\Leftrightarrow t + 7 - \log_{2} t - t^{\log_{2} 3} > 0$ .

Xét hàm số $f (t) = t + 7 - \log_{2} t - t^{\log_{2} 3}$ với $t \geq 1$ .

$\Rightarrow f^{'} (t) = 1 - \frac{1}{t \ln 2} - \log_{2} 3. t^{\log_{2} \frac{3}{2}} < 0, \forall t \geq 1$

Nên $f (t)$ nghịch biến trên $[1; + \infty)$ .

Mặt khác $f (4) = 0$ nên t = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f(t) = 0.

Khi đó $f (t) > 0 \Leftrightarrow 0 < t < 4 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + y^{2}}{x} < 4 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} < 4 x \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} < 4$

Để tồn tại số thực y thì $x \in \{1; 2; 3\}$ nên ta có tất cả 9 cặp số nguyên (x;y).

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án » 24/02/2024 12,468

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 10,032

Câu 3:

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} + b = 6$

B. $a^{2} b = 9$

C. $a^{2} + b = 8$

D. $a^{2} b = 8$

Xem đáp án » 24/02/2024 8,903

Câu 4:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Xem đáp án » 24/02/2024 7,512

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 6,102

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,490

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

A. (4;0)

B. (0;4)

C. (3;0)

D. (0;3)

Xem đáp án » 24/02/2024 4,312

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

$\frac{x^{2} + y^{2} + 7 x}{x} > \log_{2}^{} \frac{x^{2} + y^{2}}{x} + {(\frac{x^{2} + y^{2}}{x})}^{\log_{2} 3}$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2+y2+7xx>log2x2+y2x+x2+y2xlog23?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nếu ∫02fxdx=2 thì ∫022f(x)+xdx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 4. Cho biết , giá trị của F912) + G(12) bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn log2a2+log2b=3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình log2x−1<log55x−5 có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a32. \ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

$\frac{x^{2} + y^{2} + 7 x}{x} > \log_{2}^{} \frac{x^{2} + y^{2}}{x} + {(\frac{x^{2} + y^{2}}{x})}^{\log_{2} 3}$ ?

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{0}^{2} (2 f (x) + x) d x$ bằng

Với mọi a,b dương thỏa mãn $\log_{2} a^{2} + \log_{2} b = 3$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho bất phương trình $\log_{2}^{} (x - 1) < \log_{5}^{} (5 x - 5)$ có tập nghiệm là S (a;b). Khi đó b - a gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, $S A = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}$ .

\

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là