Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0\left(m\right.$  là tham số thực). Gọi $m_0$  là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1.\overline{z_1}=z_2.\overline{z_2}$ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x<2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x^2-2x+1\right)$  bằng

Với mọi số thực a dương, ${\log }_2\frac{a^2}{4}$  bằng