Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho AMAH=DNDC. Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.

Kẻ NI // BC Ta có: DNDC=AIAB=AMAH Suy ra: MI // BH ⇒ IMB^=MBH^1 Tứ giác IBCN có IBC^=BIN^=BCN^ ⇒ Tứ giác IBCN là hình chữ nhật ⇒ NBC^=BCI^2 Xét tứ giác IMCB có IMC^=90° (vì IM // BH và BH vuông góc AC) IBC^=90° ⇒ Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn ⇒ IMB^=ICB^3 (cùng chắn cung IB) Từ (1), (2), (3) ⇒ MBH^=NBC^ ⇒ BMC^=90°−MBH^=90°−NBC^=CNB^ ⇒ Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn Hay M, B, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,271

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho $\frac{A M}{A H} = \frac{D N}{D C}$ . Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho (ảnh 1)

Kẻ NI // BC

Ta có: $\frac{D N}{D C} = \frac{A I}{A B} = \frac{A M}{A H}$

Suy ra: MI // BH

⇒ $\hat{I M B} = \hat{M B H} (1)$

Tứ giác IBCN có

$\hat{I B C} = \hat{B I N} = \hat{B C N}$

⇒ Tứ giác IBCN là hình chữ nhật

⇒ $\hat{N B C} = \hat{B C I} (2)$

Xét tứ giác IMCB có

$\hat{I M C} = 90 °$ (vì IM // BH và BH vuông góc AC)

$\hat{I B C} = 90 °$

⇒ Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn

⇒ $\hat{I M B} = \hat{I C B} (3)$ (cùng chắn cung IB)

Từ (1), (2), (3) ⇒ $\hat{M B H} = \hat{N B C}$

⇒ $\hat{B M C} = 90 ° - \hat{M B H} = 90 ° - \hat{N B C} = \hat{C N B}$

⇒ Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn

Hay M, B, C, N cùng nằm trên một đường tròn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án » 13/07/2024 29,717

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,453

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,032

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,702

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,357

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Xem đáp án » 12/07/2024 17,022

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,827

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP