Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho . Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Trên AC, CD ta lấy các điểm M, N sao cho . Chứng minh bốn điểm M, B, C, N nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:


Kẻ NI // BC
Ta có:
Suy ra: MI // BH
⇒
Tứ giác IBCN có
⇒ Tứ giác IBCN là hình chữ nhật
⇒
Xét tứ giác IMCB có
(vì IM // BH và BH vuông góc AC)
⇒ Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn
⇒ (cùng chắn cung IB)
Từ (1), (2), (3) ⇒
⇒
⇒ Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn
Hay M, B, C, N cùng nằm trên một đường tròn.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa =
Lời giải

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)
Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:
I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)
Nên I ∈ (SBD)
Suy ra: I = AM ∩ (SBD)
b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:
P ∈ SD
P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)
Suy ra: P = SD ∩ (ABM)
Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD,
Nên I là trọng tâm tam giác SBD
Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD
Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.
c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:
K ∈ MN
K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)
Vậy K = MN ∩ (SBD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.