Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, BAD^=60°. Tính AB→+AD→

AB→+AD→=AC→=AC Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD Tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60° nên tam giác ABD đều Suy ra: BD = a; OD = 12BD=a2 Xét tam giác OCD vuông tại O OC2 = CD2 – OD2 = a2−a24=3a24⇒OC=a32⇒AC=a3

Câu hỏi:

12/07/2024 458

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, góc bad = 60 độ . Tính ab + ad (ảnh 1)

$|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C$

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Tam giác ABD có AB = AD và $\hat{B A D} = 60 °$ nên tam giác ABD đều

Suy ra: BD = a; OD = $\frac{1}{2} B D = \frac{a}{2}$

Xét tam giác OCD vuông tại O

OC² = CD² – OD² = $a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow O C = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3