Cho hai số phức $z_1,z_2$  thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=\left|\overline{z}-1\right|,\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}$  và số phức w  thoả mãn $\left|w-2-4i\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_2-2-3i\right|+\left|z_1-w\right|$  bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x<2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x^4-2x^2\right)\right|=2$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;1;0\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(2;0;-1\right)$ . Tính độ dài $\left|\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}\right|$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0\left(m\right.$  là tham số thực). Gọi $m_0$  là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1.\overline{z_1}=z_2.\overline{z_2}$ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$ ?