Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z−3−2i=z¯−1 , z1−z2=22 và số phức w thoả mãn w−2−4i=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z2−2−3i+ z1− w bằng A. 26 B. 10 C. 17−1 D. 4

Câu hỏi:

24/02/2024 882

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|, |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2}$ và số phức w thoả mãn $|w - 2 - 4 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w|$ bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{17} - 1$

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng toa độ.

$|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|$ $\Rightarrow M, N$ thuộc đường thẳng x + y - 3 = 0.

$|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow M N = 2 \sqrt{2}$ .

Gọi K là điểm biểu diễn số phức w .

$|w - 2 - 4 i| = 1$ => K thuộc đường tròn tâm I (2;4), bán kính R = 1.

Đặt A (2;3). Ta có $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w| = N A + M K$ .

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z - 3 - 2i| = |z liên hợp - 1|, |z1 - z2| = 2 căn 2 và số phức w thoả mãn |w - 2 - 4i| 1. (ảnh 1)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d $\Rightarrow A^{'} (0; 1)$

Dựng A" sao cho $\vec{A^{'} {A^{'}}^{'}} = \vec{N M}$ $\Rightarrow {A^{'}}^{'} (- 2; 3)$ .

Ta có $P = N A + M K = N A^{'} + M K = M {A^{'}}^{'} + M K \geq {A^{'}}^{'} K$ .

Mà ${A^{'}}^{'} K \geq {A^{'}}^{'} I - R = \sqrt{{(2 + 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}} - 1 = \sqrt{17} - 1$ .

Vậy $P_{\min} = \sqrt{17} - 1$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 25 thẻ nên $|Ω| = C_{25}^{2}$ .

Gọi A là biến cố: “hai số có tổng là một số chẵn”.

- TH1: Chọn 2 số đều lẻ trong tổng số 13 số lẻ: $C_{13}^{2}$ cách chọn

- TH2: Chọn 2 số đều chẵn trong tổng số 12 số chẵn: $C_{12}^{2}$ cách chọn

$\Rightarrow |A| = C_{13}^{2} + C_{12}^{2}$ .

Xác suất $P_{A} = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{C_{13}^{2} + C_{12}^{2}}{C_{25}^{2}} = \frac{12}{25}$ .

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\log_{3} x < 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < 3^{2} \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < 9$ .

Câu 3

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$ bằng

A. $y^{'} = \frac{1}{x - 1}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{2}{x - 1}$

D. $y^{'} = 2 x - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z−3−2i=z¯−1 , z1−z2=22 và số phức w thoả mãn w−2−4i=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z2−2−3i+ z1− w bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Nếu ∫01f(x)+2xdx=2 thì ∫01fxdx bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Đạo hàm của hàm số y=lnx2−2x+1 bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|, |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2}$ và số phức w thoả mãn $|w - 2 - 4 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w|$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là