Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z−3−2i=z¯−1 , z1−z2=22 và số phức w thoả mãn w−2−4i=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z2−2−3i+ z1− w bằng A. 26 B. 10 C. 17−1 D. 4

Câu hỏi:

24/02/2024 821

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|, |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2}$ và số phức w thoả mãn $|w - 2 - 4 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w|$ bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{17} - 1$

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng toa độ.

$|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|$ $\Rightarrow M, N$ thuộc đường thẳng x + y - 3 = 0.

$|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow M N = 2 \sqrt{2}$ .

Gọi K là điểm biểu diễn số phức w .

$|w - 2 - 4 i| = 1$ => K thuộc đường tròn tâm I (2;4), bán kính R = 1.

Đặt A (2;3). Ta có $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w| = N A + M K$ .

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z - 3 - 2i| = |z liên hợp - 1|, |z1 - z2| = 2 căn 2 và số phức w thoả mãn |w - 2 - 4i| 1. (ảnh 1)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d $\Rightarrow A^{'} (0; 1)$

Dựng A" sao cho $\vec{A^{'} {A^{'}}^{'}} = \vec{N M}$ $\Rightarrow {A^{'}}^{'} (- 2; 3)$ .

Ta có $P = N A + M K = N A^{'} + M K = M {A^{'}}^{'} + M K \geq {A^{'}}^{'} K$ .

Mà ${A^{'}}^{'} K \geq {A^{'}}^{'} I - R = \sqrt{{(2 + 2)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}} - 1 = \sqrt{17} - 1$ .

Vậy $P_{\min} = \sqrt{17} - 1$ .

Bình luận

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/02/2024 22,214

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Xem đáp án » 24/02/2024 12,556

Câu 3:

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 24/02/2024 8,548

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 7,956

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,794

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{22}$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,594

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Xem đáp án » 24/02/2024 6,772

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|, |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2}$ và số phức w thoả mãn $|w - 2 - 4 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z−3−2i=z¯−1 , z1−z2=22 và số phức w thoả mãn w−2−4i=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z2−2−3i+ z1− w bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Nếu ∫01f(x)+2xdx=2 thì ∫01fxdx bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u→=1;1;0 và v→=2;0;−1 . Tính độ dài u→+2v→ .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = |\bar{z} - 1|, |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2}$ và số phức w thoả mãn $|w - 2 - 4 i| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{2} - 2 - 3 i| + |z_{1} - w|$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .