Câu hỏi:

24/02/2024 833

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2$ .

A. 7

B. 9

Đáp án chính xác

C. 8

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f (t) = e^{t} - t - 1; \forall t \in ℝ$ .

$f^{'} (t) = e^{t} - 1$ và $f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = 0$ .

Ta thấy f'(t) đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua t = 0 nên $f (t) \geq f (0) = 0; \forall t \in ℝ$ .

Do đó $\{\begin{cases} e^{x^{2} + y^{2} - m} - (x^{2} + y^{2} - m) - 1 \geq 0, \forall x, y \in ℝ \\ e^{x + y + x y - m} - (x + y + x y - m) - 1 \geq 0, \forall x, y \in ℝ \end{cases}$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = m \\ x + y + x y = m \end{cases}$ .

Hay $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = m (1) \\ x + y + x y = m (2) \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x . y$ .

Ta có: $\{\begin{cases} S^{2} - 2 P = m \\ S + P = m \end{cases} \Rightarrow S^{2} - S - 3 P = 0$ .

Vì $S^{2} \geq 4 P \Rightarrow S \in [0; 4]$ .

Lấy $(1) + 2. (2)$ vế theo vế ta được: $S^{2} + 2 S = 3 m (3)$

Xét hàm số $f (S) = S^{2} + 2 S; S \in [0; 4]$ , có $f^{'} (S) = 2 S + 2 > 0; \forall S \in [0; 4]$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (3)$ có nghiệm $\Leftrightarrow f (0) \leq m \leq f (4) \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 8$

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 24/02/2024 19,955

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Xem đáp án » 24/02/2024 9,899

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Xem đáp án » 24/02/2024 7,469

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{22}$

Xem đáp án » 24/02/2024 7,022

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 24/02/2024 5,685

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

A. T = 12

B. T = 18

C. T = 24

D. T = 36

Xem đáp án » 24/02/2024 5,100

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Xem đáp án » 24/02/2024 4,890

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2$ .

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn ex2+y2−m+ex+y+xy−m=x2+y2+x+y+xy−2m+2 .

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ u→=1;1;0 và v→=2;0;−1 . Tính độ dài u→+2v→ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (2; 0; - 1)$ . Tính độ dài $|\vec{u} + 2 \vec{v}|$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng