Câu hỏi:

24/02/2024 1,088

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2$ .

A. 7

B. 9

C. 8

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f (t) = e^{t} - t - 1; \forall t \in ℝ$ .

$f^{'} (t) = e^{t} - 1$ và $f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = 0$ .

Ta thấy f'(t) đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua t = 0 nên $f (t) \geq f (0) = 0; \forall t \in ℝ$ .

Do đó $\{\begin{cases} e^{x^{2} + y^{2} - m} - (x^{2} + y^{2} - m) - 1 \geq 0, \forall x, y \in ℝ \\ e^{x + y + x y - m} - (x + y + x y - m) - 1 \geq 0, \forall x, y \in ℝ \end{cases}$ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = m \\ x + y + x y = m \end{cases}$ .

Hay $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = m (1) \\ x + y + x y = m (2) \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x . y$ .

Ta có: $\{\begin{cases} S^{2} - 2 P = m \\ S + P = m \end{cases} \Rightarrow S^{2} - S - 3 P = 0$ .

Vì $S^{2} \geq 4 P \Rightarrow S \in [0; 4]$ .

Lấy $(1) + 2. (2)$ vế theo vế ta được: $S^{2} + 2 S = 3 m (3)$

Xét hàm số $f (S) = S^{2} + 2 S; S \in [0; 4]$ , có $f^{'} (S) = 2 S + 2 > 0; \forall S \in [0; 4]$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (3)$ có nghiệm $\Leftrightarrow f (0) \leq m \leq f (4) \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 8$

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. $\frac{313}{625}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{13}{25}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 25 thẻ nên $|Ω| = C_{25}^{2}$ .

Gọi A là biến cố: “hai số có tổng là một số chẵn”.

- TH1: Chọn 2 số đều lẻ trong tổng số 13 số lẻ: $C_{13}^{2}$ cách chọn

- TH2: Chọn 2 số đều chẵn trong tổng số 12 số chẵn: $C_{12}^{2}$ cách chọn

$\Rightarrow |A| = C_{13}^{2} + C_{12}^{2}$ .

Xác suất $P_{A} = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{C_{13}^{2} + C_{12}^{2}}{C_{25}^{2}} = \frac{12}{25}$ .

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

A. $(0; 9)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(- \infty; 9)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\log_{3} x < 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < 3^{2} \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < 9$ .

Câu 3

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. $\sqrt{2} a$

B. $\sqrt{3} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$ bằng

A. $y^{'} = \frac{1}{x - 1}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{2}{x - 1}$

D. $y^{'} = 2 x - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn ex2+y2−m+ex+y+xy−m=x2+y2+x+y+xy−2m+2 .

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Tập nghiệm của bất phương trình log3x<2 là

Nếu ∫01f(x)+2xdx=2 thì ∫01fxdx bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Đạo hàm của hàm số y=lnx2−2x+1 bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình fx4−2x2=2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;y thỏa mãn $e^{x^{2} + y^{2} - m} + e^{x + y + x y - m} = x^{2} + y^{2} + x + y + x y - 2 m + 2$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < 2$ là

Nếu $\int_{0}^{1} [f (x) + 2 x] d x = 2$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x + 1)$ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $|f (x^{4} - 2 x^{2})| = 2$ là