Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Đặt AB→=x→;AD→=y→⇒AC→=x→+y→⇒AM→=14x→+y→ Do AB và AD vuông góc với nhau và AB = AD nên x→.y→=0→;x→2=y→2 Khi đó: MB→=AB→−AM→=143x→−y→ MN→=AN→−AM→=14x→+3y→ Ta có: MB→.MN→=14x→+3y→.143x→−y→=1163x→2−3y→2+8x→.y→=0 Mặt khác: MB→2=1163x→−y→2=58y→2 MN→2=116x→+3y→2=58y→2 Vậy tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M.

Câu hỏi:

24/02/2024 299

Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M = \frac{A C}{4}$ ; N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\vec{A B} = \vec{x}; \vec{A D} = \vec{y} \Rightarrow \vec{A C} = \vec{x} + \vec{y} \Rightarrow \vec{A M} = \frac{1}{4} (\vec{x} + \vec{y})$

Do AB và AD vuông góc với nhau và AB = AD nên $\vec{x} . \vec{y} = \vec{0}; {\vec{x}}^{2} = {\vec{y}}^{2}$

Khi đó: $\vec{M B} = \vec{A B} - \vec{A M} = \frac{1}{4} (3 \vec{x} - \vec{y})$

$\vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \frac{1}{4} (\vec{x} + 3 \vec{y})$

Ta có: $\vec{M B} . \vec{M N} = \frac{1}{4} (\vec{x} + 3 \vec{y}) . \frac{1}{4} (3 \vec{x} - \vec{y}) = \frac{1}{16} (3 {\vec{x}}^{2} - 3 {\vec{y}}^{2} + 8 \vec{x} . \vec{y}) = 0$

Mặt khác: ${\vec{M B}}^{2} = \frac{1}{16} {(3 \vec{x} - \vec{y})}^{2} = \frac{5}{8} {\vec{y}}^{2}$

${\vec{M N}}^{2} = \frac{1}{16} {(\vec{x} + 3 \vec{y})}^{2} = \frac{5}{8} {\vec{y}}^{2}$

Vậy tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án » 13/07/2024 29,932

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,809

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,719

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,951

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,308

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Xem đáp án » 12/07/2024 21,129

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,865

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho sina=817;tanb=512<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>17</mn></mfrac><mo>;</mo><mi>tan</mi><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>12</mn></mfrac></math> và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, ^BAD=30°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math>. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: a) MNPQ là hình thang cân. b) ∆MPQ = ∆NQP. c) Tam giác NKQ cân.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.