Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và $\vec{B C} . \vec{B A} = 24$ . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH. (ảnh 1)

Áp dụng định lý cosin ta có: $A C = \sqrt{B A^{2} + B C^{2} - 2. B A . B C . \cos B} = \sqrt{B A^{2} + B C^{2} - 2. (\vec{B C} . \vec{B A} = 24)} = \sqrt{5^{2} + 6^{2} - 2.24} = \sqrt{13}$

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến

Suy ra: $B M = \sqrt{\frac{2 (A B^{2} + B C^{2}) - A C^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{109}{4}} = \frac{\sqrt{109}}{2}$

Do $\vec{B C} . \vec{B A} = 24 > 0$ nên $\hat{B} < 90 °$ nên ta có hình vẽ như trên

Gọi I là giao điểm của AH và BM

$\cos \hat{M B C} = \frac{B M^{2} + B C^{2} - M C^{2}}{2. B M . B C} = 0, 958$

Suy ra: $\cos \hat{I B H} = 0, 958$

Xét tam giác IBH có: $\cos \hat{I B H} = 0, 958; \hat{I H B} = 90 °$

Suy ra: $\sin \hat{B I H} = \cos \hat{I B H} = 0, 958 \Rightarrow \cos \hat{B I H} = \sqrt{1 - 0, 958^{2}} = 0, 287$

Suy ra: $\cos (B M, A H) = 0, 287$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3