Câu hỏi:

12/07/2024 165

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và $\vec{B C} . \vec{B A} = 24$ . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ΔABC có BC = 6, AB = 5, và . Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH. (ảnh 1)

Áp dụng định lý cosin ta có: $A C = \sqrt{B A^{2} + B C^{2} - 2. B A . B C . \cos B} = \sqrt{B A^{2} + B C^{2} - 2. (\vec{B C} . \vec{B A} = 24)} = \sqrt{5^{2} + 6^{2} - 2.24} = \sqrt{13}$

Xét tam giác ABC có BM là trung tuyến

Suy ra: $B M = \sqrt{\frac{2 (A B^{2} + B C^{2}) - A C^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{109}{4}} = \frac{\sqrt{109}}{2}$

Do $\vec{B C} . \vec{B A} = 24 > 0$ nên $\hat{B} < 90 °$ nên ta có hình vẽ như trên

Gọi I là giao điểm của AH và BM

$\cos \hat{M B C} = \frac{B M^{2} + B C^{2} - M C^{2}}{2. B M . B C} = 0, 958$

Suy ra: $\cos \hat{I B H} = 0, 958$

Xét tam giác IBH có: $\cos \hat{I B H} = 0, 958; \hat{I H B} = 90 °$

Suy ra: $\sin \hat{B I H} = \cos \hat{I B H} = 0, 958 \Rightarrow \cos \hat{B I H} = \sqrt{1 - 0, 958^{2}} = 0, 287$

Suy ra: $\cos (B M, A H) = 0, 287$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án » 13/07/2024 29,717

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,453

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,032

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,702

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,357

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Xem đáp án » 12/07/2024 17,022

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,827

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP