Câu hỏi:

27/02/2024 3,010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với $A C = 2 a, B D = 2 a \sqrt{2}$ . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

A. $\frac{4 a \sqrt{19}}{38}$

B. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

C. $\frac{4 a \sqrt{38}}{19}$

D. $\frac{a \sqrt{19}}{38}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2a, BD=2a căn2. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, (ảnh 1)

Các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên $S H ⊥ (A B C D)$ .

Kẻ $C K ⊥ H D$ nên $S H ⊥ C K$ (do $S H ⊥ (A B C D)$ ).

$\Rightarrow C K ⊥ (S H D) \Rightarrow d (C, (S H D)) = C K$ .

Ta có: $H O = \frac{1}{3} A O = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} A C = \frac{a}{3}; D O = \frac{1}{2} B D = a \sqrt{2}$ .

Kẻ $O I ⊥ H D \Rightarrow O I // C K$ (do cùng vuông góc với HD).

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ O H D$ có:

$\frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} + \frac{1}{O D^{2}} \Rightarrow O I = \frac{H O \cdot O D}{\sqrt{H O^{2} + O D^{2}}} = \frac{a \sqrt{38}}{19}$

Áp dụng định lí Thalès trong $Δ H C K$ có

$\frac{O I}{C K} = \frac{H O}{O C} = \frac{1}{4} \Rightarrow C K = 4 O I = \frac{4 a \sqrt{38}}{19}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 2

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 \Leftrightarrow 2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 2^{0} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2a, BD=2a2 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình 22x2−7x+5=1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính ∫23f'xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với $A C = 2 a, B D = 2 a \sqrt{2}$ . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].