Câu hỏi:

27/02/2024 1,472

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình logmx+logmm=10x  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Với số nguyên dương m  nhỏ hơn 20 ta có:

logmx+logmm=10xmx+mlogm=1010x

10x(mx+mlogm)=10x.1010xm.10x.log(m.10x)=10x.1010x(1)

Đặt 10x=a;log(m.10x)=b  có: a.10a=b.10ba=b10x=log(m.10x)=logm+x.

logm=10xx

Đặt g(x)=10xx  có: g'(x)=10x.ln101 .

Ta có: g'(x)=0x=log(ln10) glogln10=10logln10+logln10=ln101+logln10.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log(mx+logm^m)=10^x  có đúng hai nghiệm thực phân biệt. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm .

logm>glogln10logm>ln101+logln10

m>10ln101+logln106,72

Suy ra m7;8;...;19 .

Vậy có 13 số.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;01;+ .

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 22x27x+5=122x27x+5=202x27x+5=0x=1x=52 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP