Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60° . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng A. 2a3 B...

Đáp án đúng là: C Kẻ OH⊥AB⇒AH=HB . Kẻ OK⊥SH (1) Dễ dàng có được SO⊥ABSH⊥AB⇒AB⊥SHO⇒AB⊥OK (2) Từ (1) và (2) ta có: OK⊥SAB . ⇒dO; SAB=OK=a33 Ta có, tam giác đều nên SH=SA32 và lại có SO=SA.sinSAO^=SA2 . Suy ra OH=SH2−SO2=SA322−122=SA2 . Xét tam giác SOH vuông tại O có: 1OK2=1SO2+1OH2⇒4SA2+2SA2=1a332⇒SA=a2⇒l=a2 Vậy độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng a2 .

Câu hỏi:

27/02/2024 117

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng a căn3/3 (ảnh 1)

Kẻ $O H ⊥ A B \Rightarrow A H = H B$ .

Kẻ $O K ⊥ S H$ (1)

Dễ dàng có được $\{\begin{cases} S O ⊥ A B \\ S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S H O) \Rightarrow A B ⊥ O K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $O K ⊥ (S A B)$ .

$\Rightarrow d (O; (S A B)) = O K = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Ta có, tam giác đều nên $S H = S A \frac{\sqrt{3}}{2}$ và lại có $S O = S A . sin \hat{S A O} = \frac{S A}{2}$ .

Suy ra $O H = \sqrt{S H^{2} - S O^{2}} = S A \sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{S A}{\sqrt{2}}$ .

Xét tam giác SOH vuông tại O có:

$\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O H^{2}} \Rightarrow \frac{4}{S A^{2}} + \frac{2}{S A^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} \Rightarrow S A = a \sqrt{2} \Rightarrow l = a \sqrt{2}$

Vậy độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng $a \sqrt{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 15,889

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 8,694

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 8,413

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Xem đáp án » 27/02/2024 6,386

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,219

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2024 5,335

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

A. (3;0;0)

B. (0;0;2)

C. (0;5;2)

D. (0;5;0)

Xem đáp án » 26/02/2024 4,897

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60° . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °, \hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: