Cho hàm số y = f(x) liên tục trên 13;3 thỏa mãn fx+x⋅f1x=x3−x . Giá trị tích phân I=∫133f(x)x2+xdx bằng A. 34 B. 169 C. 23 D. 89

Đáp án đúng là: D. Ta có fx+x⋅f1x=x3−x⇔fxx2+x+1x+1⋅f1x=x−1 . Suy ra ∫133f(x)x2+xdx+∫1331x+1⋅f1xdx=∫133x−1dx=169* Đặt t=1x suy ra dx=−1t2dt và x=1t⇔1x+1=tt+1 . Đổi cận x=13⇒t=3x=3⇒t=13 . Khi đó ∫1331x+1⋅f1xdx=−∫313tt+1⋅ft⋅1t2dt=∫133ftt2+tdt=I . Do đó *⇔2I=169⇔I=89 .

Câu hỏi:

27/02/2024 172

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[\frac{1}{3}; 3]$ thỏa mãn $f (x) + x \cdot f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x$ . Giá trị tích phân $I = \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} d x$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{8}{9}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D.

Ta có $f (x) + x \cdot f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x \Leftrightarrow \frac{f (x)}{x^{2} + x} + \frac{1}{x + 1} \cdot f (\frac{1}{x}) = x - 1$ .

Suy ra $\int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} d x + \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{1}{x + 1} \cdot f (\frac{1}{x}) d x = \int_{\frac{1}{3}}^{3} (x - 1) d x = \frac{16}{9} (*)$

Đặt $t = \frac{1}{x}$ suy ra $d x = - \frac{1}{t^{2}} d t$ và $x = \frac{1}{t} \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} = \frac{t}{t + 1}$ .

Đổi cận $\{\begin{cases} x = \frac{1}{3} \Rightarrow t = 3 \\ x = 3 \Rightarrow t = \frac{1}{3} \end{cases}$ .

Khi đó $\int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{1}{x + 1} \cdot f (\frac{1}{x}) d x = - \int_{3}^{\frac{1}{3}} \frac{t}{t + 1} \cdot f (t) \cdot \frac{1}{t^{2}} d t = \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{f (t)}{t^{2} + t} d t = I$ .

Do đó $(*) \Leftrightarrow 2 I = \frac{16}{9} \Leftrightarrow I = \frac{8}{9}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 15,891

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 8,694

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 8,414

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Xem đáp án » 27/02/2024 6,386

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,219

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2024 5,335

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

A. (3;0;0)

B. (0;0;2)

C. (0;5;2)

D. (0;5;0)

Xem đáp án » 26/02/2024 4,897

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[\frac{1}{3}; 3]$ thỏa mãn $f (x) + x \cdot f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x$ . Giá trị tích phân $I = \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên 13;3 thỏa mãn fx+x⋅f1x=x3−x . Giá trị tích phân I=∫133f(x)x2+xdx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[\frac{1}{3}; 3]$ thỏa mãn $f (x) + x \cdot f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x$ . Giá trị tích phân $I = \int_{\frac{1}{3}}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: