Câu hỏi:

27/02/2024 6,386

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: $f^{'} (x) = 8 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

Vì hàm số có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 nên ta có:

$\{\begin{cases} f^{'} (- 1) = 0 \\ f^{'} (1) = 0 \\ f^{'} (3) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 2 b + c = 8 \\ 3 a + 2 b + c = - 8 \\ 27 a + 6 b + c = - 216 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 8 \\ b = - 4 \\ c = 24. \end{cases}$

Suy ra $f (x) = 2 x^{4} - 8 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x + d$ .(1)

Đặt $g (x) = m x^{2} + n x + p (m \neq 0)$ .

Vì g(x) đi qua 3 điểm cực trị nên ta có:

$\{\begin{cases} m {(- 1)}^{2} + n (- 1) + p = 2 {(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} + 24 (- 1) + d \\ m \cdot 1^{2} + n \cdot 1 + p = 2 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 + d \\ m \cdot 3^{2} + n \cdot 3 + p = 2 \cdot 3^{4} - 8 \cdot 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} + 24 \cdot 3 + d \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - n + (p - d) = - 18 \\ m + n + (p - d) = 14 \\ 9 m + 3 n + (p - d) = - 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 8 \\ n = 16 \\ p - d = 6 \end{cases}$

Suy ra $f (x) - g (x) = 2 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 6$

$\Rightarrow f (x) - g (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

$\int_{- 1}^{3} |f (x) - g (x)| d x = \int_{- 1}^{3} |2 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (x - 3)| d x = \frac{256}{15}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 15,891

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 8,694

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 8,414

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,219

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2024 5,335

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

A. (3;0;0)

B. (0;0;2)

C. (0;5;2)

D. (0;5;0)

Xem đáp án » 26/02/2024 4,897

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: