Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng A. 9 B. 94 C. 92 D. 98

Đáp án đúng là: C Ta có: logx2+2y22x+y≥1⇔x2+2y2>12x+y≥x2+2y2 10<x2+2y2<12x+y≤x2+2y2 2 · Trường hợp 1: x2+2y2>12x+y≥x2+2y2 . Ta có: x2+2y2≤2x+y⇔x−12+2y−1222≤98 ; 2x+y=2x−1+122y−122+94 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 2x−1+122y−122≤22+122x−12+2y−1222≤94 Suy ra T=2x+y≤94+94=92 . · Trường hợp 2: 0<x2+2y2<12x+y≤x2+2y2⇒0<T=2x+y≤x2+2y2<1 Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức T=92 .

Câu hỏi:

27/02/2024 1,053

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

A. 9

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{9}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} > 1 \\ 2 x + y \geq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases} (1) \\ \{\begin{cases} 0 < x^{2} + 2 y^{2} < 1 \\ 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases} (2) \end{array}$

· Trường hợp 1: $\{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} > 1 \\ 2 x + y \geq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases}$ .

Ta có: $x^{2} + 2 y^{2} \leq 2 x + y \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} \leq \frac{9}{8}$ ;

$2 x + y = 2 (x - 1) + \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}}) + \frac{9}{4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

$2 (x - 1) + \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}}) \leq \sqrt{[2^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}] [{(x - 1)}^{2} + {(\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2}]} \leq \frac{9}{4}$

Suy ra $T = 2 x + y \leq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}$ .

· Trường hợp 2: $\{\begin{cases} 0 < x^{2} + 2 y^{2} < 1 \\ 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases}$ $\Rightarrow 0 < T = 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} < 1$

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \frac{9}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 2

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 \Leftrightarrow 2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 2^{0} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình 22x2−7x+5=1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính ∫23f'xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].