Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng A. 9 B. 94 C. 92 D. 98

Đáp án đúng là: C Ta có: logx2+2y22x+y≥1⇔x2+2y2>12x+y≥x2+2y2 10<x2+2y2<12x+y≤x2+2y2 2 · Trường hợp 1: x2+2y2>12x+y≥x2+2y2 . Ta có: x2+2y2≤2x+y⇔x−12+2y−1222≤98 ; 2x+y=2x−1+122y−122+94 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 2x−1+122y−122≤22+122x−12+2y−1222≤94 Suy ra T=2x+y≤94+94=92 . · Trường hợp 2: 0<x2+2y2<12x+y≤x2+2y2⇒0<T=2x+y≤x2+2y2<1 Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức T=92 .

Câu hỏi:

27/02/2024 126

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

A. 9

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{9}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{9}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} > 1 \\ 2 x + y \geq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases} (1) \\ \{\begin{cases} 0 < x^{2} + 2 y^{2} < 1 \\ 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases} (2) \end{array}$

· Trường hợp 1: $\{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} > 1 \\ 2 x + y \geq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases}$ .

Ta có: $x^{2} + 2 y^{2} \leq 2 x + y \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} \leq \frac{9}{8}$ ;

$2 x + y = 2 (x - 1) + \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}}) + \frac{9}{4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

$2 (x - 1) + \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}}) \leq \sqrt{[2^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}] [{(x - 1)}^{2} + {(\sqrt{2} y - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2}]} \leq \frac{9}{4}$

Suy ra $T = 2 x + y \leq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}$ .

· Trường hợp 2: $\{\begin{cases} 0 < x^{2} + 2 y^{2} < 1 \\ 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} \end{cases}$ $\Rightarrow 0 < T = 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} < 1$

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \frac{9}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 1,682

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 803

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 17^{- x}$

A. $y^{'} = - x {.17}^{- x - 1}$

B. $y^{'} = - 17^{- x}$

C. $y^{'} = - 17^{- x} \ln 17$

D. $y^{'} = 17^{- x} \ln 17$

Xem đáp án » 26/02/2024 784

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 655

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết $\hat{(S D, (A B C D))} = 60 °$ . Gọi $α$ là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.

A. $\tan α \in (0; 1)$

B. $\tan α \in (3; 4)$

C. $\tan α \in (2; 3)$

D. $\tan α \in (1; 2)$

Xem đáp án » 27/02/2024 592

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với $A C = 2 a, B D = 2 a \sqrt{2}$ . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

A. $\frac{4 a \sqrt{19}}{38}$

B. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

C. $\frac{4 a \sqrt{38}}{19}$

D. $\frac{a \sqrt{19}}{38}$

Xem đáp án » 27/02/2024 574

Câu 7:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 023 x$ .

A. $2 023 \cos 2 023 x + C$

B. $\frac{\cos 2 023 x}{2 023} + C$

C. $\frac{\cos 2 023 x}{2 024} + C$

D. $- \frac{\cos 2 023 x}{2 023} + C$

Xem đáp án » 26/02/2024 547

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính đạo hàm của hàm số y=17−x

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết SD,ABCD^=60° . Gọi α là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC=2a, BD=2a2 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biết rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=sin2 023x .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!