Câu hỏi:

27/02/2024 253

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 2 m - 1|$ trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; 2)$

C. $[- 1; 0]$

D. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đặt $f (x) = x^{3} - 3 x + 2 m - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ . Nên: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in (0; 2) \\ x = - 1 \notin (0; 2) \end{array}$ .

Ta có: $f (1) = 2 m - 3 < f (0) = 2 m - 1 < f (2) = 2 m + 1$

$\Rightarrow \underset{[0; 2]}{\max |f (x)|} = \max \{|2 m + 1|, |2 m - 3|\}$

· Trường hợp 1: $\underset{[0; 2]}{\max |f (x)|} = |2 m + 1|$ thì

$|2 m + 1| \geq |2 m - 3| \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} \geq {(2 m - 3)}^{2} \Leftrightarrow 16 m \geq 8 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2} .$

Với $m \geq \frac{1}{2} \Rightarrow |2 m + 1| \geq 2$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất là 2 khi $m = \frac{1}{2} .$

· Trường hợp 2: $\underset{[0; 2]}{\max |f (x)|} = |2 m - 3|$ thì

$|2 m - 3| \geq |2 m + 1| \Leftrightarrow {(2 m - 3)}^{2} \geq {(2 m + 1)}^{2} \Leftrightarrow 16 m \leq 8 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2} .$

Với $m \leq \frac{1}{2} \Rightarrow |2 m - 3| \geq 2$ .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất là 2 khi $m = \frac{1}{2} .$

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;2] là nhỏ nhất là 2 khi $m = \frac{1}{2} \in (0; 1)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 2

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 \Leftrightarrow 2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 2^{0} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+2m−1 trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình 22x2−7x+5=1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính ∫23f'xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 2 m - 1|$ trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].