Câu hỏi:

02/03/2024 1,988

Cho khối nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng $120 °$ . Một mặt phẳng (P) đi qua S, cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V = 192 π$

B. $V = 128 π$

C. $V = 96 π$

D. $V = 64 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho khối nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng (P) đi qua S, (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AB $\Rightarrow \{\begin{cases} O I ⊥ S O \\ O I ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow d (S O, A B) = O I$ = 4 .

Đặt $O E = R \Rightarrow \{\begin{cases} S O = \frac{R \sqrt{3}}{3} \\ S E = \frac{2 R \sqrt{3}}{3} \end{cases}$ $\Rightarrow S I = \sqrt{S O^{2} + O I^{2}} = \sqrt{\frac{R^{2}}{3} + 16}$ .

Mặt khác $A B = 2 A I = 2 \sqrt{A O^{2} - O I^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - 16}$ .

Vì $Δ S A B$ vuông tại S nên

$S I = \frac{1}{2} A B$ $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{R^{2}}{3} + 16} = \sqrt{R^{2} - 16} \Leftrightarrow R^{2} = 48 \Leftrightarrow R = 4 \sqrt{3}$ .

$\Rightarrow h = S O = 4$

Vậy $V = \frac{1}{3} π R^{2} . h = \frac{1}{3} π .48.4 = 64 π$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $Δ = a^{2} - 4 b$ .

TH1: $Δ \geq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b \geq 0$ thì $z_{1}, z_{2} \in ℝ$

$z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} - 3 = 0 \\ 0 = 1 - |z_{2}| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ |z_{2}| = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = - 1 \end{cases}$ .

+) $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 4 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 3 \end{cases}$ (thỏa mãn).

+) $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ (thỏa mãn).

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b < 0$ thì $z_{1}, z_{2} \notin ℝ \Rightarrow z_{1} = \bar{z_{2}}$ .

$z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i \Leftrightarrow z_{1} = 3 + (1 - |z_{1}|) i$

$\Rightarrow |z_{1}| = \sqrt{9 + {(1 - |z_{1}|)}^{2}} \Leftrightarrow {|z_{1}|}^{2} = 10 - 2 |z_{1}| + {|z_{1}|}^{2} \Leftrightarrow |z_{1}| = 5$

$\Rightarrow z_{1} = 3 - 4 i \Rightarrow z_{2} = 3 + 4 i$ $\Rightarrow \{\begin{cases} S = 6 \\ P = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 6 \\ b = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases}$ (thỏa mãn).

Vậy có 3 cặp số (a,b) thỏa mãn.

Câu 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 2$

C. $F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + 1$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} - 1$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có, $F (x) = \int f (x) d x = \int (e^{x} + 2 x) d x = e^{x} + x^{2} + C$ .

Mà $F (0) = 2 \Rightarrow C = 1$ .

Do đó $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

A. $\frac{5 π}{2} .$

B. $\frac{27 π}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).