Câu hỏi:

02/03/2024 5,940

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng $\frac{6 a}{13}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’ (ảnh 2)

Ta có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} .3 a .4 a = 6 a^{2}$ .

Gọi H là giao điểm của MB và B'C.

Khi đó, theo định lý Ta-let ta có $\frac{H M}{H B} = \frac{M B'}{B C} = \frac{1}{2}$ .

Ta có $\frac{d (M, (B^{'} A C))}{d (B, (B^{'} A C))} = \frac{M H}{B H} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (B, (B^{'} A C)) = 2 d (M, (B^{'} A C)) = \frac{12 a}{13}$ .

Từ B dựng BK vuông góc với AC với $K \in A C$ .

Kẻ BI vuông góc với B'K với $I \in B^{'} K$ .

Vì $B K ⊥ A C, B B^{'} ⊥ A C$ nên $A C ⊥ (B B^{'} K) \Rightarrow A C ⊥ B I$ .

Ta có $\{\begin{cases} B I ⊥ B^{'} K \\ B I ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow B I ⊥ (B^{'} A C) \Rightarrow B I = d (B, (B^{'} A C)) = \frac{12 a}{13}$ .

Xét $Δ A B C$ vuông tại B, ta có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 5 a$ , $B K . A C = B A . B C \Leftrightarrow B K = \frac{3 a .4 a}{5 a} = \frac{12 a}{5}$ .

Xét $Δ B B^{'} K$ vuông tại B có:

$\frac{1}{B I^{2}} = \frac{1}{B K^{2}} + \frac{1}{B {B^{'}}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{B {B^{'}}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{12 a}{13})}^{2}} - \frac{1}{{(\frac{12 a}{5})}^{2}} = \frac{1}{a^{2}} \Leftrightarrow B {B^{'}}^{2} = a^{2} \Leftrightarrow B B^{'} = a$

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . B B^{'} = 6 a^{2} . a = 6 a^{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 02/03/2024 12,680

Câu 2:

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

A. $\frac{5 π}{2} .$

B. $\frac{27 π}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Xem đáp án » 02/03/2024 9,841

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Xem đáp án » 02/03/2024 9,255

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 02/03/2024 8,633

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 2$

C. $F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + 1$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} - 1$

Xem đáp án » 02/03/2024 8,357

Câu 6:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Xem đáp án » 01/03/2024 6,968

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

A. 27

B. 8

C. 134

D. 133

Xem đáp án » 02/03/2024 6,860

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a. Gọi M là trung điểm của B’C’, biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (B’AC) bằng 6a13 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+3x và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log28x2+log33x3≥log2x.log3x ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?