Câu hỏi:

12/07/2024 4,538

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ Bx, Cy lần lượt vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại K.

1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H, M, K thẳng hàng

2. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

3. Gọi G là giao điểm của BK và HI, tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (ảnh 1)

1) Ta có: BH vuông góc với AC

CK vuông góc với AC

⇒ BH // CK

Chứng minh tương tự ta có: CH // BK

Xét tứ giác BHCK có: BH // CK; CH//BK

⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành

Có M là trung điểm của BC⇒ M là trung điểm của HK

⇒ M, H, K thẳng hàng

2. Gọi HI cắt BC tại J

Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI; M là trung điểm của HK

⇒ JM là đường trung bình trong tam giác HIK

⇒ IK // MJ hay IK // BC

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (ảnh 2)

CH là đường cao trong tam giác ABC

⇒ Tam giác ABC cân tại C

Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân

⇒ Tam giác ABC cân tại C

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ).

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh EF = $\frac{1}{2}$ BC

c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,925

Câu 2:

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân.

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,645

Câu 3:

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài AM bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 15,179

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và trung tuyến BM = 3. Tính cạnh BC?

Xem đáp án » 12/07/2024 8,988

Câu 5:

Tam giác ABC có $B C = \sqrt{5}; A C = 3; \cot C = - 2$ . Tính cạnh AB?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,488

Câu 6:

Cho hình vẽ sau biết $\hat{x A B} = 60 °; \hat{A B y} = 120 °; \hat{B C z} = 150 °$ . Chứng minh

a) Ax // By.

b) Biết $\hat{A B C} = 90 °$ , chứng minh Cz // By.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,181

Câu 7:

Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{(\sin x + \cos x)}{\sin^{3} x} = \cot^{3} x + \cot^{2} x \cot x + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,117

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài AM bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và trung tuyến BM = 3. Tính cạnh BC?

Tam giác ABC có BC=5;AC=3;cotC=−2. Tính cạnh AB?

Cho hình vẽ sau biết xAB^=60°;ABy^=120°;BCz^=150°. Chứng minh a) Ax // By. b) Biết ABC^=90°, chứng minh Cz // By.

Chứng minh đẳng thức sau: sinx+cosxsin3x=cot3x+cot2xcotx+1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có $B C = \sqrt{5}; A C = 3; \cot C = - 2$ . Tính cạnh AB?

Cho hình vẽ sau biết $\hat{x A B} = 60 °; \hat{A B y} = 120 °; \hat{B C z} = 150 °$ . Chứng minh

a) Ax // By.

b) Biết $\hat{A B C} = 90 °$ , chứng minh Cz // By.

Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{(\sin x + \cos x)}{\sin^{3} x} = \cot^{3} x + \cot^{2} x \cot x + 1$