Câu hỏi:
12/07/2024 505Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH
1) Giả sử AB = 9cm, AC = 12cm. Tỉnh độ dài các đoạn thẳng BC, BH và AH.
2) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường
thằng AB và AC . Chứng minh AM.AB = AN.AC.
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường MN cắt đường thẳng đi qua điểm C và song song với đường AH tại điểm K. Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh ba điểm M, L, N là ba điểm thẳng hàng.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
1)
ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC nên AH.BC = AB.AC
Suy ra:
2) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, AHC có:
AH2 = AM.AB
AH2 = AN.AC
Suy ra: AM.AB = AN.AC
3) Gọi AB ∩ CK = D
Vì HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC
⇒ AMHN là hình chữ nhật
MN // AK, KC // AH
⇒
⇒ ΔKAC cân tại K
⇒ AK = KC
Ta có: AB ⊥ AC⇒ AD ⊥ AC
⇒
⇒ΔKAD cân tại K
⇒ AK = KD
⇒ KD = KC
Ta có: AH // CD (⊥BC)
⇒
⇒ IA = IH
⇒ I là trung điểm AH
Mà AMHN là hình chữ nhật
⇒ AH ∩ MN tại trung điểm mỗi đường
⇒ I là trung điểm MN
⇒ M, I, N thẳng hàng
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài AM bằng bao nhiêu?
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh EF = BC
c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và trung tuyến BM = 3. Tính cạnh BC?
Câu 6:
Cho hình vẽ sau biết . Chứng minh
a) Ax // By.
b) Biết , chứng minh Cz // By.
Câu 7:
Cho tam giác ABC nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ Bx, Cy lần lượt vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại K.
1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H, M, K thẳng hàng
2. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân
3. Gọi G là giao điểm của BK và HI, tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
về câu hỏi!