Câu hỏi:
12/07/2024 1,921
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH
1) Giả sử AB = 9cm, AC = 12cm. Tỉnh độ dài các đoạn thẳng BC, BH và AH.
2) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường
thằng AB và AC . Chứng minh AM.AB = AN.AC.
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường MN cắt đường thẳng đi qua điểm C và song song với đường AH tại điểm K. Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh ba điểm M, L, N là ba điểm thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH
1) Giả sử AB = 9cm, AC = 12cm. Tỉnh độ dài các đoạn thẳng BC, BH và AH.
2) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường
thằng AB và AC . Chứng minh AM.AB = AN.AC.
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường MN cắt đường thẳng đi qua điểm C và song song với đường AH tại điểm K. Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh ba điểm M, L, N là ba điểm thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1)
ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC nên AH.BC = AB.AC
Suy ra:
2) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, AHC có:
AH2 = AM.AB
AH2 = AN.AC
Suy ra: AM.AB = AN.AC
3) Gọi AB ∩ CK = D
Vì HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC
⇒ AMHN là hình chữ nhật
MN // AK, KC // AH
⇒
⇒ ΔKAC cân tại K
⇒ AK = KC
Ta có: AB ⊥ AC⇒ AD ⊥ AC
⇒
⇒ΔKAD cân tại K
⇒ AK = KD
⇒ KD = KC
Ta có: AH // CD (⊥BC)
⇒
⇒ IA = IH
⇒ I là trung điểm AH
Mà AMHN là hình chữ nhật
⇒ AH ∩ MN tại trung điểm mỗi đường
⇒ I là trung điểm MN
⇒ M, I, N thẳng hàng
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh EF = BC
c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ MF vuông góc AC (F thuộc AC ).
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh EF = BC
c) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
18,323
Câu 2:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân.
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân.
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
16,940
Câu 3:
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài AM bằng bao nhiêu?
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 9, AB = 6. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài AM bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
15,486
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và trung tuyến BM = 3. Tính cạnh BC?
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và trung tuyến BM = 3. Tính cạnh BC?
Xem đáp án »
12/07/2024
9,121
Câu 6:
Cho hình vẽ sau biết . Chứng minh
a) Ax // By.
b) Biết , chứng minh Cz // By.
Cho hình vẽ sau biết . Chứng minh
a) Ax // By.
b) Biết , chứng minh Cz // By.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,292
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận