Câu hỏi:
12/07/2024 2,932
Cho hệ phương trình .
Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hệ phương trình .
Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
⇔
⇔
⇔
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m ≠ −1
Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra thay x = m + 1 vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3
Vậy với m ≠ −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)
Ta xét
S = x2 + y2
= (m + 1)2 + (m – 3)2
= m2 + 2m + 1 + m2 − 6m + 9
= 2m2 – 4m + 10
= 2(m2 – 2m + 1) + 8
= 2(m – 1)2 + 8
Vì (m – 1)2 ≥0; ∀m ⇒ 2(m – 1)2 + 8 ≥ 8
Hay S ≥ 8; ∀m.
Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1 (TM)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
(P) đi qua A(-1; 0) nên: 0 = a – b + c
⇔ c = b - a (1)
(P) đi qua đỉnh B(1; 2) nên:
2 = a + b + c
Vậy T = a + b + c = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.