Câu hỏi:

12/07/2024 12,595

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CD có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} \cdot (A B + B C + C A) \cdot S I = \frac{1}{2} \cdot (5 + 5 + 5) \cdot 6 = 45 ({cm}^{2}) .$

Tam giác ABC là tam giác đều nên đường trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Xét $Δ A C I$ vuông tại I có $A C^{2} = A I^{2} + C I^{2}$

Suy ra $C I^{2} = A C^{2} - A I^{2} = 5^{2} - {(\frac{1}{2} \cdot 5)}^{2} = 25 - \frac{25}{4} = \frac{75}{4}$

Do đó $C I = \sqrt{\frac{75}{4}} \approx 4,33 cm .$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{đ á y} = \frac{1}{2} \cdot C I \cdot A B \approx \frac{1}{2} \cdot 4,33 \cdot 5 \approx 10,83 ({cm}^{2}) .$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{t p} = S_{x q} + S_{đ á y} \approx 45 + 10,83 = 55,83 ({cm}^{2}) .$

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S O \cdot S_{đ á y} \approx \frac{1}{3} \cdot 5,8 \cdot 10,83 \approx 20,94 ({cm}^{3}) .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\hat{A E D} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 22,723

Câu 2:

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án » 12/07/2024 5,351

Câu 3:

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

A. $a < 0.$

B. $a = 0.$

C. $a > 0.$

D. $a \neq 0.$

Xem đáp án » 07/03/2024 4,868

Câu 4:

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,478

Câu 5:

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án » 07/03/2024 773

Câu 6:

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là $S_{x q}$ thì có độ dài cạnh đáy là

A. $\frac{S_{x q}}{a} .$

B. $\frac{2 S_{x q}}{a} .$

C. $\frac{S_{x q}}{2 a} .$

D. $\frac{S_{x q}}{4 a} .$

Xem đáp án » 07/03/2024 600

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\hat{A E D} .$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là $S_{x q}$ thì có độ dài cạnh đáy là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A ^=60°. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI. a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b) Tính AED^.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

Cho 1x+1y+1z=1x+y+z. Chứng minh rằng: 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là Sxq thì có độ dài cạnh đáy là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\hat{A E D} .$

Cho $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x + y + z} .$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}} + \frac{1}{y^{2023}} + \frac{1}{z^{2023}} = \frac{1}{x^{2023} + y^{2023} + z^{2023}} .$

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là $S_{x q}$ thì có độ dài cạnh đáy là